基本函数 高效整合.ppt

1．指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景． (2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． (3)理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点． (4)知道指数函数是一类重要的函数模型． 2．对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用． (2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． (3)知道对数函数是一类重要的函数模型． (4)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a0，且a≠1)． 1．指数函数 (1)本部分内容在高考中处于次重要地位，以基础知识为主考查数值的计算，函数值的求法、数值的大小比较等． (2)以客观题为主，有时也与函数性质、二次函数、方程、不等式等内容结合，以综合题的形式出现． 2．对数函数 (1)高考中考查定义与图象以及它们的主要性质，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论思想、数形结合思想为主． (2)以选择、填空题的形式考查对数、对数函数的图象与性质，同时也有综合性较强的解答题形式出现，结合其他章节知识，综合考查． 3．幂函数 (1)高考中以基础知识为主，考查幂函数的图象与性质，多以选择、填空题形式出现，也与函数性质、二次函数、方程、不等式结合出综合性较强的解答题． (2)以常见5种幂函数为载体，考查求值、单调性、奇偶性、最值等问题是高考命题的出发点． 答案：　B 答案：　B 2．数形结合思想的运用 由于幂函数、指数函数、对数函数的图象都比较单一．也便于画出，因此利用它们的图象来比较大小，和讨论方程根的情况的题目比较普遍． 设α，β分别是方程log2x＋x－3＝0和2x＋x－3＝0的根，比较α与β的大小，并求α＋β的值． 则α是函数y＝log2x与y＝3－x的图像的交点P的横坐标；β是函数y＝2x与y＝3－x的图像交点Q的横坐标， 由图可知αβ. 又∵函数y＝log2x与y＝2x互为反函数， ∴它们的图像关于直线y＝x对称． 解析：　因为x＝loga(－x2＋2x＋a)， 所以ax＝－x2＋2x＋a. 构造函数y＝ax与函数y＝－x2＋2x＋a. 由于函数y＝－x2＋2x＋a的对称轴的方程为x＝1， 且判别式Δ＝4＋4a0， 所以函数y＝－x2＋2x＋a的图象始终与x轴有两个不同的交点， 其最大值为1＋a，即顶点坐标为(1,1＋a)，而此时a1＋a， 所以无论a1还是0a1，两函数的图象在x轴上方都有两个不同的交点，即方程解的个数为2(如图所示)． 答案：　C 3．分类讨论思想 本章常见分类讨论思想的应用 问题 讨论标准 分类情况 比较af(x)与ag(x)大小 根据a与1的大小进行讨论 (1)a1时；(2)0a1时． 解不等式af(x)ag(x) 根据a与1的大小进行讨论 (1)a1时，f(x)g(x)；(2)0a1时，f(x)g(x)． 比较logax1与logax2大小 根据a与1的大小进行讨论 (1)a1时，若x1x2，则logax1logax2；(2)0a1时，若x1x2，则logax1logax2. 解不等式logaf(x)logag(x) 根据a与1的大小进行讨论 (1)a1时，f(x)g(x)0；(2)0a1时，0f(x)g(x). 答案：　A 答案：　B 答案：　D 4．函数f(x)＝|log2x|的图象是(　　) 答案：　A 5．设a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg，则a，b，c的从大到小的顺序是________________________. 答案：　a　c　b 6．设x∈(0,1)时，幂函数y＝xp的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________． 解析：　利用幂函数在第一象限的图象特征解题． 答案：　(－∞，1) 7．求函数y＝log3(2x－1)，x∈[2,14]的最值． 解析：　因为2≤x≤14，所以3≤2x－1≤27，令t＝2x－1， 因为函数y＝log3t在区间[3,27]内是增函数， 所以log33≤log3t≤log327，即1≤y≤3. 故此函数在区间[2,14]上的最小值为1，最大值为3. 8．求函数y＝a－x2＋3x＋2的单调区间． 练规范、练技能、练速度