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3.2 简谐振动的合成 第7章 机械振动 当质点同时受到多个弹性力时，可以认为质点的运动是几个运动的叠加——位移满足矢量叠加 振动叠加原理 主要讨论两种叠加形式： （1）平行简谐振动叠加 同频率 不同频率 （2）垂直简谐振动叠加 同频率 不同频率 一 同方向、同频率的简谐振动的合成 1. 分振动 : x1=A1cos(? t+? 1) 2. 合振动 : 合振动是简谐振动, 其频率仍为? x =A cos(? t+? ) x2=A2cos(? t+? 2) 设 x = x1+ x2 x =A cos(? t+? ) A A1 A2 y x o ?1 ?2 ? Ax Ay Ax = A1cos?1 + A2cos?2 由图知： Ay = A1sin?1 + A2sin?2 A2 = Ax2 + Ay2 由： tg? = Ay Ax ) cos( 2 1 2 2 1 2 2 2 1 j j - + + = A A A A A 2 2 1 1 2 2 1 1 cos cos sin sin tg j j j j j A A A A + + = 3. 两种特殊情况 (1)若两分振动同相 ? 2?? 1=0（?2k?，k=0,1,2,…） (2)若两分振动反相 ? 2?? 1= ? ? （?(2k+1)?， k=0,1,2,…） 如 A1=A2 , 则 A=0 则A=A1+A2 , 两分振动相互加强 则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱 如 A1=A2 , 则 A=2A1 例 一质点同时参与两个谐振动 求合成振动的振幅、初相位和振动表达式。 解 这两个谐振动的频率相同 ，振动方向相同。所以它们的合成振动仍然是在x方向的、具有相同频率的简谐振动。 合振动的初相 合振动的表达式为 由于这两个振动反相，因此在旋转矢量图上，振幅矢量 和 的方向始终相反，而合矢量 沿 方向。 的模，即合成振动振幅为 2. 合振动 但当? 2?? 1时，? 2-? 1??? 2+? 1 x = x1+ x2 二 同方向不同频率的简谐振动的合成 拍 1. 分振动 x1=Acos? 1 t x2=Acos? 2 t 合振动不是简谐振动 t t A ) 2 cos( ) 2 cos( 2 1 2 1 2 w w w w + × - = t t A x w cos ) ( = 其中 随ｔ缓变 随ｔ快变 合振动可看作振幅缓变的“简谐振动” t A t A ) 2 cos( 2 ) ( 1 2 w w - = ) 2 cos( cos 1 2 t t w w w + = x t x2 t x1 t 3. 拍 拍频 : 单位时间内强弱变化的次数. 合振动的强度A2(t)随 t 变化的现象－拍(beat) 设拍周期为Tb 实例：双簧口琴、双簧管(oboe)、钢琴(piano)调音(钢琴与标准音叉声波形成拍—拍频越小，说明钢琴的音越准)。