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2011年东阳市高考数学模拟试卷(理)
一、选择题:
1.设集合,则等于
A. B. C. D.
2.当n为偶数时,,则S等于
A. B. C. D.
3.某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为
A. B. C. D.
4.设表示两条直线,表示两个平面,则下列命题是真命题的是
A.若 B.若
C. D.若
5.某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是
A. B.
C. D.
6.设p:,q:,则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
,任意在桌面上抛掷两次,记与桌面接触的那个面上的数字分别为,则点在不等式组表示的平面区域内的概率是( )
A. B. C. D.
8.函数的值域是( )
A. B. C. D.
9.设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K,分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为,则( )
A. B. C. D.
10.设ABCD为xoy平面的一个正方形,其顶点是,,是xoy平面到uov平面的变换,则正方形ABCD的像()点集是( )
二、填空题:
11.复数的模等于____▲____.
12.一个几何体的正视图是长为3、宽为1的矩形,侧视图是腰长为2的等腰三角形,则该几何的表面积为______
13.正方体木块的表面上有一动点P由顶点A出发按下列规则向点移动:①点P只能沿正方体木块的棱或表面对角线移动;②点P每一变化位置,都使P点到点的距离缩短,③若在面对角线上移动时,不能在中点处转入另一条面对角线,动点P共有_______种不同的运行路线。
14.已知是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是
15.设二阶矩阵,其中每一个数字称为二阶矩阵的元素,又记二阶矩阵乘法,请观察二阶矩阵乘法的规律,写出中的元素__________.
16.若P、Q、R是边长为1的正边BC上的四等分点,则
_______.
17.已知是定义在R上的函数,且对任意,满足,,且,则______
三、解答题:
18.已知向量,,函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值.
19.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
……
记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,…构成的数列为{bn},b1=a1=1. Sn为数列{bn}的前n项和,且满足=1(n≥2).
(Ⅰ)证明数列{}成等差数列,并求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.
20.如图四棱锥,底面四边形ABCD满足条件
,侧面SAD垂直于底面ABCD,,(1)若SB上存在一点E,使得平面SAD,求的值;(2)求此四棱锥体积的最大值;(3)当体积最大时,求二面角A-SC-B大小的余弦值。
21.已知是椭圆C:与圆F:的一个交点,且圆心F是椭圆的一个焦点,(1)求椭圆C的方程;(2)过F的直线交圆与P、Q两点,连AP、AQ分别交椭圆与M、N点,试问直线MN是否过定点?若过定点,则求出定点坐标;若不过定点,请说明理由。
22.已知函数和函数,(1)证明:只要,无论b取何值,函数在定义域内不可能总为增函数;(2)在同一函数图象上任意取不同两点,线段AB的中点为,记直线AB的斜率为,①对于函数,求证:;②对于函数,是否具有与①同样的性质?证明你的结论。
3. (1)若不等式对一切非零实数恒成立,求的取值范围D
(2)已知,当取(1)中D的最大值时,求证:
4. 设圆C的方程为,(1)当变化时,求圆C的圆心轨迹的普通方程;(2)当极坐标系的极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合时,如果又有圆S:,问当取何值时,圆C与圆S的公共弦的长度取到最大值(把满足条件的的值都求出来)
2011年东阳市高考数学模拟试卷答案
一. 选择题
DACBB DCDAA
二.填空题
11. 12. 13. 12 14. 15.
16. 17. 138
三.解答题
18.解:(Ⅰ)
---------4分
∴函数的最小周期T=
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