投影测度的整体几何形态参量.doc

投影测度的整体几何形态参量 吴敏金 mjwu1940@126.com 写在前面的话 本文的内容包含前人Minkouski, Cauchy, Crofton及数学形态学的创始者Matheron,Serra等人的成果；也可视为《图象形态学》一书相关内容的细说及补充。 1． 引子 于是有 如 而 2. 投影测度的整体几何形态参量 迭代可得， [1] [2] 事实上， 一般地，X为n维凸集时，有 当n=0, 当n=1, ， 当n=2, 此时投影为平面集合X在直线上的垂直投影。 [定理1]： 平面凸集的周长=其平均投影长度（即广义直径）乘以。 特例，园的周长=D (D为直径) 当n=3, 此时投影为空间集合X在平面上的垂直投影。 [定理2]： 3维空间凸集的表面积=其平均投影面积（即广义大园）的4倍。 一般地， 可验证 [定理3]：n维空间凸集的超表面积F=其平均投影测度mean(S)乘以 ， 即, 注意1：本节结论对于凸环（广义凸集，有限个凸集的并交差。即边界由有限个凸线与凹线组成）也成立。此时，投影应理解为多重方向投影。如带洞的钱币（半径为R及r），其投影长=2R+2r。 注意2：与Minkowski函数的关系： 但几何特性较明确。 3. i阶投影平均测度的整体几何形态参量 本节内容为新成果。 当i=1时，此投影为空间集合X沿方向L在(n-1)子空间上的投影。即为定理3。 当i=n-1时 ，此投影为空间集合X在直线L上的垂直投影。有 所以，X的广义周长广义直径 对于n3,以n=4的超球（半径随t而变）为例。 集合X:，有 投影测度形态参量的数字化 在数字图像中，图像呈离散点阵。投影测度形态参量计算也必须数字化。投影测度形态参量将应用于图象特征提取及模式识别。（暂略，待补） 【参考文献】 吴敏金 图象形态学 上海科学技术文献出版社 1991 任德麟 积分几何引论 上海科学出版社 1988