无理方程赛课优质课教案.doc

素质教育优质课 教案 课题 可化为一元二次方程的无理方程 可化为一元二次方程的无理方程(教案) 主讲教师： 班级：初三.一班 教学目的： 掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法 教学重、难点： 用换元法解无理方程。 注意事项： 解无理方程时可能产生增根，因此必须验根。 教学过程： 知识回顾： 无理方程的定义。 有理方程是 和 的统称。 解无理方程的基本思想是什么？其解法有哪几种？ 解无理方程需注意什么？ 二引入新课： 判断下列方程是否有实数解（抽同学回答） （1）＋2＝0 （2）＋＝0 （3）＝ （4）＝O （5）+＝2 （6）＋＝4 小结：上述各题都可以利用算术平方根的非负性质和二次根式的被开方数必须大于或等于零。 例题讲解： 解方程+＝2 分析：方程的左边含有两个二次根式，需先移项，再平方 解：略。（让学生做） 解方程 分析：此方程既是无理方程又具有分式方程的特征，分析其方程的特点，它的分母互为有理化因式，因而可先通分达到分母有理化的目的，使方程简化再求解；另外再分析方程中两个含未知数的项，它们恰好互为倒数，因而也可用换元法来解。 解法一： ∴ ∴3＝2（x－1） 两边平方：9x＝4（x－1）2 ∴4x2－17x＋4＝0 ∴x1＝,x2＝4 经检验：x1＝是原方程的增根 x2＝4是原方程的根。 解法二：设y=则原方程变为：y--=0 整理得：3y-8y-3=0解得：y=,y=3 当y=时，=整理得=-∴此方程无解。 当y=3时，=3，整理得=2，∴x=4, 经检验：x=4是原方程的解。 解方程6x+9x-4-15=0 分析：观察此方程的特点，根号内外所含未知数的对应项系数成比例，可用换元法较为简单。 解:原方程变形为：3(x2＋3x－5)－4－15＝0 令＝x则原方程化为:3y－4y－15＝0 解得：y1＝－,y2＝3 由y1＝-得=-，∵ 算术平方根不能为负， ∴此方程无解。 由y＝3得，＝3 两边平方整理得：2x2＋3x－14＝0 ∴x＝－，x2＝2 经检验：x＝－，x2＝2都是方程的根。 由于换元法是解无理方程中的一种非常重要的思想方法，它必须根据方程不同的特点采用不同的换元方法。 课堂练习： x+3x-=1 （2）=- （3）-= 四、归纳总结 解无理方程的方法有两种：两边同时方和换元法。 无论用什么方法解无理方程都必须验根。 作业设计 天府数学P,A组、B组一、二、三题。 补充作业题： 试求出关于x（a1）的方程的实数根的个数。 数学教案 4