14.1.2 直角三角形的判定 同步作业(含答案).doc

14.1.2直角三角形的判定 ◆随堂检测 1、判断 （1）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边的三角形不是直角三角形．（ ） （2）由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3.是勾股数。（ ） 2．请完成以下未完成的勾股数： （1）8，15，______； （2）15，12，______； （3）10，26，_______； （4）7，24，______． 3．木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面_______ (填”合格”或”不合格”)。 4．三角形的三边分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数）则这个三角形是（ ）． A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 5．以下各组数为三边的三角形中不是直角三角形的有（ ）． A．7，24，25 B．4，7，8 C．12，16，20 D．3，4，5 6．在△ABC中，AC=21cm，BC=28cm，AB=35cm，求△ABC的面积． ◆典例分析 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 13 , BC=12，这个零件符合要求吗？ 分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。 解：在△ABD中， 所以△ABD为直角三角形 ∠A =90° 在△BDC中, 所以△BDC是直角三角形∠CBD =90° 因此这个零件符合要求。 ◆课下作业 ●拓展提高 1．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6，8，10； （2）5，12，13； （3）8， 15，17； （4）4，5，6其中能构成直角三角形的有（ ）． A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 2．直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的（ ）． A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．不变 3．△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________． 4．△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC为边的正方形面积为_______． 5．三条线段m，n，p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为______． 6．如图所示，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？ 7．“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′（如图所示），问水深和芦苇长各多少？ ●体验中考 1．（2009年新疆）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形． （1）画出拼成的这个图形的示意图． （2）证明勾股定理． 参考答案随堂检测 1、（1）．× （2）．× 2.略 3．合格 4．A 5．D. 6．294cm 拓展提高 1．B  2．A 3.90度 4．3. 5．直角三角形 6．断裂处到杆顶点长15米，折断前旗杆长为24米 7．设水深AC=x尺芦苇AB=（x+1）尺则AB′=（x+1）尺，B′C=5尺， 在Rt△ACB′中，由勾股定理，得（x+1）2=x2+52，解得x=12尺， 所以水深12尺，芦苇长13尺． 体验中考 1．方法一解：（1）如图 （2）证明：大正方形的面积表示为,大正方形的面积也可表示为,，，．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 方法二解：（1）如图 （2）证明：大正方形的面积表示为：，又可以表示为：,，，．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． - - 4 - - c b a c b a c b a c b a c c a b c c c c b b b a a a a b c