概率与统计统11节.ppt

《概率论与数理统计》 基本要求 平时成绩20分，作业分15为基本分，得一次A加一分，20封顶；缺交一次扣一分，扣完为止；旷课一次扣一分，扣完为止。 期中考试 满分20分，形式为闭卷笔试，时间为最后一次课，50分钟； 期末考试成绩 60分，闭卷笔试，冗杂的计算推理和论证。 * * 概率统计是研究随机现象数量 规律的学科, 理论严谨, 应用广泛, 发展迅速. 不仅高等学校各专业都 开设了本课程, 而且在上世纪末， 此课程特意被教育部定为本科生考 研的数学课程之一，希望大家能认 前 言 前言 真学好这门不易学好的重要课程. 国内有关经典著作 1.《概率论基础及其应用》 王梓坤著 科学出版社 1976 年版 2.《数理统计引论》 陈希儒著 科学出版社 1981年版 国外有关经典著作 1.《概率论的分析理论》 P.- S.拉普拉斯著 1812年版 2. 《统计学数学方法》 H. 克拉默著 1946年版 概率论的最早著作 数理统计最早著作 概率统计专业 首位中科院院士 学科简介 概率(或然率或几率) —— 随机事件出现 的可能性的量度—— 其起源与博弈问题有关. 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B. 帕 斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯 基于排列组合的方 法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了“ 合理 分配赌注问题” ( 即得分问题 ). 概率论是一门研究客观世界随机现象数量 规律的 数学分支学科. 发展则在17世纪微积分学说建立以后. 基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速 第二次世界大战军事上的需要以及大工业 与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息 论、控制论与数理统计学等学科. 数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、 整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的 问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策 和行动提供依据和建议的 数学分支学科. 论；使 概率论 成为 数学的一个分支的真正奠 对客观世界中随机现象的分析产生了概率 统计方法的数学理论要用到很多近代数学 知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数 学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这 样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计 学是概率论的一种应用. 但是它们是两个并列 的数学分支学科，并无从属关系. 应用及分支 概率统计理论与方法的应用几乎遍及 所有科学技术领域、工农业生产和国民经 济的各个部门中. 例如 1. 气象、水文、地震预报、人口控制 及预测都与《概率论》紧密相关； 2. 产品的抽样验收，新研制的药品能 否在临床中应用，均要用到《假设检验》； 6. 探讨太阳黑子的变化规律时,《时间 可夫过程》 来描述; 7. 研究化学反应的时变率，要以《马尔 序列分析》方法非常有用; 4. 电子系统的设计, 火箭卫星的研制及其 发射都离不开《可靠性估计》; 3. 寻求最佳生产方案要进行《实验设计》 和《数据处理》； 5. 处理通信问题, 需要研究《信息论》； 水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都 可用一类概率模型来描述，其涉及到 的知 目前, 概率统计理论进入其他自然科学 装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、 8. 生物学中研究 群体的增长问题时， 提出了生灭型《随机模型》，传染病流行问 题要用到多变量非线性《生灭过程》； 9. 许多服务系统，如电话通信、船舶 识就是 《排队论》. 领域 , 特别是经济学中研究最优决策和经 济的稳定增长等问题 , 都大量采用《概率 统计方法》. 法国数学家拉普拉斯(Laplace) 说对了: “ 生活中最重要的问题 , 其中绝大 领域的趋势还在不断发展. 在社会科学领 多数在实质上只是概率的问题.” 英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾 对概率论大加赞美：“ 概率论是生活真正 的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 那 么我们就寸步难行, 无所作为. “ 分赌注问题 ”------数学期望 甲、乙两人各出同样的赌注，用掷 硬币作为博奕手段 . 每掷一次，若正面朝 上，甲得 1 分乙不得分. 反之，乙得1分， 甲不得分. 谁先得到规定分数就赢得全部 赌注. 当进行到甲还差 2分乙还差3分，就 分别达到规定分数时，发生了意外使赌局 不能进行下去，问如何公平分配赌注？ 确定性现象 随机现象 ———概率论研究对象 每次试验前不能预言出现什么结果 每次试验后出现的结果不止一个 在相同的条件下进行大量观察或试 验时，出现的结果有一定的规律性 —— 称之为统计规律性 第一章 随机事件及其概率 §1.1 随机事件