高等代数北大第三版.ppt

《多项式》内容归纳要点 《多项式》重点、要点 本章内容：四个方面；两个重点；三个基本定理；三类基本运算. 四个方面： 1) 一般理论：多项式的概念，运算及基本性质； 2) 整除理论：整除，最大公因式，互素及基本性质; 3) 因式分解理论：不可约多项式，重因式，因式分解一般理 论，实、复系数多项式因式分解,有理系数多项式不可约的判定； 4) 根的理论：多项式函数，多项式的根，代数基本定理，有理系数多项式有理根的求法. 两个重点： 1) 整除理论； 2) 因式分解理论. 三个基本定理： 1) 带余除法定理； 2) 最大公因式的存在表示定理； 3) 因式分解定理. 三类基本运算： 1) 求最大公因式； 2) 综合除法； 3) 有理系数多项式求有理根. 《多项式》习题处理 该命题的意义：给出n组应满足的数据，可以确定一条轨迹曲线.这种插值方法确定运动轨迹的技术在数学计算中普遍采用，成为一种重要的数学思想方法. bi bn b1 a1 … ai … an 约瑟夫. 拉格朗日：1736-1813 .法国数学家、 物理学家，在数学、力学、天文学三个学科领 域都有历史性贡献. 拉格朗日出生于意大利西北部的都灵.1755 年他以欧拉的思路和结果为依据，用纯分析的 方法求变分极值，发表了第一篇论文“极大和极 小的方法研究”，为变分法奠定了理论基础，为 此，19岁就当上了都灵炮兵学校的教授. 后任普 鲁士科学院数学部主任，法国科学院数理委员 会主任，编写了不少著作，1813年于巴黎逝世. * * 数域 P 多项式的概念 多项式函数 相等，运算 相等，运算 带余除法 余数定理 综合除法 因式分解定理 代数基 本定理 因式分解 不可约多项式 整除性 方程的根 最大公因式 重因式 ?f ≤ n,则 f 的 根数≤n 实多项式 因式分解 复多项式 因式分解 整系数 多项式 求有理根 有理多项式 不可约判定 根 与 系 数 的 关 系 *