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* 第二节 微积分学的基本定理 高等数学 04-02-01 一、积分上限的函数及其导数 高等数学 04-02-02 二、微积分学基本定理 例 一质点沿直线运动。设时刻 t 时质点所在的位置为 s(t)，速度为 v(t)（v(t)?0）。讨论在时间段 [t0,t1] 内位置函数 s(t) 与速度函数 v(t) 之间的关系。 高等数学 04-02-03 变上限积分 设函数 f(x) 在 [a,b] 上连续，则它在 [a,b] 的任意一个子区间 [a,x] 上是可积的，且 高等数学 04-02-04 就是它的积分上限 x 的函数，称此函数为积分上限函数，或变上限积分。 y=f(x) a b O x y ?(x) x 高等数学 04-02-05 定理 设函数 f(x) 在 [a,b] 上连续，则积分上限函数 高等数学 04-02-06 在区间 [a,b] 上可导，且有 O x y ?(x) y=f(x) a b x 高等数学 04-02-07 x+?x ? 推论 设函数 f(x) 在 [a,b] 上连续，则 高等数学 04-02-08 是函数 f(x) 在 [a,b] 上的一个原函数。 注 （1）一切连续函数都存在原函数； （2）由此定理可推导出微积分基本定理。 高等数学 04-02-09 高等数学 04-02-10 例 设 ，求 。 高等数学 04-02-11 例 设 ，求 。 例 求极限 高等数学 04-02-12 例 求极限 高等数学 04-02-13 高等数学 04-02-14 例 求 的导数。 课堂讨论题 求
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