2012概率ch2.ppt

第一节 随机变量 随机变量概念的产生 引入随机变量的意义 随机变量的分类 小结 四、小结 说 明 离散型随机变量可完全由其分布律来刻划． 即离散型随机变量可完全由其的可能取值以及取这 些值的概率唯一确定． 例3 设离散型随机变量 X 的分布律为 例4 设随机变量 X 的分布律为 例8一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能案，其中只有一个答案是正确的．某学生靠猜测至少能答对4道题的概率是多少？ 解：每答一道题相当于做一次Bernoulli试验， 所以 五、小结 1、概 念 定义 设 X 是一个随机变量，x 是任意实数，函数 2、分布函数的性质 四、小结 一、概率密度的概念与性质 例 ３ 例5 例6 某元件寿命X服从参数为1000的指数分布，3个元件用了1000小时以后，都没有损坏的概率是多少？ 2.正态分布密度函数的图形性质 四、小结 此概率与子区间长度成正比, 而与子区间的起点无关, 这也是均匀分布的由来. 分布函数为: (二) 指数分布 其他, 下图画出了 其他. 指数分布的分布函数为 令：B={ 等待时间为10~20分钟 } 三、正态分布 1、定义 正态分布或高斯分布. x f (x) 0 事实上, 有 且 注意 例1 三、例题 X pk -1 2 3 解：当 x -1 时，满足 0 ２ x X ３ -1 x 当 满足 X x 的 X 取值为 X = -1, ２ x X ３ -1 x 当 满足 X x 的 X 取值为 X = -1, 或 2　　 X pk -1 2 3 同理当 -1 0 1 2 3 x 1 F(x)在x=-1,2,3处有跳跃点，跳跃值分别为 注意右连续 -1 0 1 2 3 x 1 一般, 即 分布函 其跳跃值为 试说明F(x)能否是某个r.v 的分布函数. 例2 设有函数 F(x) 解 注意到函数 F(x)在 上下降， 不满足性质(1)，故F(x)不能是分布函数. 不满足性质(2)， 可见F(x)也不能是r.v 的分布函数. 或者 例3 一个靶子是半径为2m的圆盘, 设击中靶上 任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘面积成正比, 并设射击都能中靶, 解 于是 由题意, 常数. 有 故得 即 于是 于是 综上所述, 它的图形是一条连续曲线如下图所示. 2.分布律与分布函数的关系 1.离散型随机变量的分布函数 第四节 连续型随机变量及其概率密度 连续型随机变量及其概率密度的定义 概率密度的性质 三种重要的连续型随机变量 连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式. 下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法. X 引例 一个半径为2米的圆盘靶子,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,且射击都能中靶,记 表示弹着点与圆心的距离.求 的分布函数. 其中 其它 这是一种特殊类型的随机变量 1.概率密度函数的定义 存在 概率密度函数, 简称概率密度. 连续型随机变量的分布函数是连续函数. f (x) 0 x 1 这两条性质是判定一个 函数 f(x)是否为某r .v X 的 概率密度的充要条件 面积为1 f (x) x 0 利用概率密度可确 定随机点落在某个 范围内的概率 (1) 连续型r.v取任一指定实数值a 的概率均为0. 即 这是因为 注意: 当 时 得到 (2) 对连续型 r.v X , 有 由P(B)=1, 不能推出 B=S 由P(A)=0, 不能推出 解 f(x)的图形如图 从而得 例2 其他. (3) 求 解 得 解得 其他. (3) 即 二、常见连续型随机变量及其概率分布 (一)均匀分布 其他, (4.5) 概率密度函数图形 (二) 伯努利试验、二项分布 伯努利(Bernoulli)实验. 此 则称这一 它有广泛的应用, 是研究最多的模型之一. 注:独立 各次实验结果互不影响, 即相互独立. 重复 各次实验条件不变. 即P(A)不变. 例5. 设X是n重贝努利试验中事件A发生的次数, 每次A发生的概率为p,则X是一个随机变量, 我们 来求它的分布律. 若n=4, 求:P{X=k}，k=0, 1, 2, 3, 4. 解: k=0,