近代物理教程.ppt

之所以假定常数是E，因为是能量的量纲，也说明了Hamilton算符为什么是能量算符 不含时Schr?dinger方程或能量本征方程或定态方程 对于任意E值，不含时Schr?dinger方程都有解，但并非对于一切E值所得到的解?E(r)都满足物理上的要求，还要满足波函数的诠释条件和体系的物理条件 定态与非定态 定态下，粒子在空间的概率密度以及概率流密度不随时间改变 任何力学量的平均值不随时间改变 任何力学量的测值概率分布也不随时间改变 若干个能量不同的定态的叠加形成非定态 一维无限深方势阱 束缚态势阱外找到粒子的几率为0，所以?1(x)?0 势阱内，方程解可表示为 Q:方程的解是否可以用cos函数或复数表示？ x=0 x=a x V(x) ? ? x o a x o a 一维无限深势阱中较低几条能级的波函数 能级位置 一维无限深势阱中能量是量子化的。即构成的能谱是离散的。 n叫做主量子数，每一个可能的能量称为一个能级。n=1称为基态，粒子处于最低状态，E1称为零点能，En称为体系的能量本征值，与En对应的波函数记为?n(x)称为能量的本征函数。 由此可见，对于一维无限深方势阱， 粒子束缚于有限空间范围， 在无限远处，?=0。 这样的状态，称为束缚态。 一维有限运动能量本征值是 分立能级，组成分立谱 Q: 自由电子的能级是分立的吗？ 它如何体现出量子效应？ 0 a x E E4=16E1 E3=9E1 E2=4E1 E1=?2?2/2ma2 粒子的最低能级E1=?2?2/2ma2?0 这不同于经典粒子，是微观粒子波动性的表现，因为“静止的波”是没有意义的。从不确定度关系也可以得出此定性的结论。因为粒子限制在无限深势阱中，位置不确定度?x?a，按不确定度关系?p??/?x??/a，因此粒子能量E?p2/2m??p2/2m??2/2ma2?0 从波函数图可看出，除端点(x=0,a)外，基态(能量最低态，n=1)波函数无节点，第一激发态(n=2)有一个节点，第k激发态(n=k+1)有k个节点 波函数在全空间连续，但微商在x=0,a点不连续 讨论 势阱宽度a对结果的影响 粒子质量m对结果的影响 量子数n对结果的影响 解薛定锷方程的一般步骤 列出各势域上的薛定锷方程； 求解方程； 利用波函数的标准条件（单值、有限、连续）定未知数和能量本征值； 由归一化条件定出最后一个待定系数（归一化系数） 一维线性谐振子 Schr?dinger方程 由无穷远处波函数的有限性条件 由波函数的连续单值有限条件，经过计算，可得 n为偶数时，线性谐振子处于偶宇称态；否则，处于奇宇称态 线性谐振子的能级是非简并的 n=2 n=1 n=0 ? E2 E1 E0 波函数 几率分布 x n=11 ??11?2 一维方势垒的反射与透射 已知粒子以能量E沿x轴正向射向方势垒， 求穿过势垒和被反射的系数 EV0情形 由波函数及其导数在x=0和x=a处连续的条件，可得 0 a V(x) V0 I II III E 透射系数T与反射系数R满足T+R=1 EV0情形 讨论 即使EV0，透射系数T通常也并不等于零 隧道效应(tunnel effect) 当k3a1时，exp(k3a)exp(-k3a) 扫描隧道显微镜（STM)的理论基础 中国科学院分子结构与纳米技术重点实验室在氢钝化的p型Si（111）表面上，利用此法刻蚀出了图案清晰的中国科学院院徽 宫建茹，“扫描探针纳米加工技术的现状与发展趋势”， 大学化学，18卷1期，7，2003。 力学量算符 为什么要引入算符？ 线性算符 单位算符 算符之和 算符之积 逆算符 厄米共轭算符 么正算符 厄米算符 力学量A的平均值 算符的对易性 这是不确定性关系的理论基础 厄米算符的性质 体系的任何状态下，厄米算符的平均值必为实数 厄米算符的本征值必为实数 任何状态下平均值为实数的算符必为厄米算符 厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交 量子力学的力学量算符都是厄米算符 本征值方程和力学量的算符表示 为什么要引入本征值？ 为什么要构造本征值方程？ 力学量为什么要算符化？该如何算符化？ 本质在于概率波！ 体系可能的测量结果对应于本征值，所对应的本征波函数描述对应该测量结果的量子态。所有这些本征波函数组成