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PEST 使用实例 第一个例子是上机题目。第二个例子是教材P231 例9.2.3 。仅供参考。Email:sjl2008@mail.ustc.edu.cn 打开PEST ，点击File-Project-Open ，弹出 点击OK，然后选择数据文件jj.dat ，确认后弹出两个窗口，数据的时间序列图和简要总结。 从序列的图形发现序列的“振幅”随着周期增大而增大，为了消除这种趋势，对数据做Box-Cox 变换。 这里我们取对数变换，即Box-Cox 变换参数取零时的情形。点击菜单栏中Transform-Box-Cox，将参数设 为零，图形变为 不难发现序列有明显的周期4 和明显的上升趋势。PEST 为我们提供两种消除趋势性和周期性的方法。 一个是“典型分解式”，Transform-Classical ；另一种是差分。我们采用第二种。Transform-Difference 后输 入差分滞后的阶数4，得到图形 至此可以认为处理后的序列是平稳的。 从ACF，PACF 图中也能反映出来。点击Statistics-ACF/PACF-Sample 在做模型拟合之前，不妨Transform-Subtract Mean 使得序列具有零均值。 接下来是模型的识辨。暂且认为这是一个混合模型（ARMA 模型）。按照教材P231 上的步骤操作。 Step 1.对数据用极大似然估计拟合阶数依次为（1,1），（2,2 ），（3,3 ），…的ARMA 过程。在PEST 中操 作如下： 首先确认模型，点击Model-Specify，在AR order 和MA order 中均输入1，点击OK 。 然后进行模型的初估计。点击Model-Estimation-Preliminary 对于AR 模型，PEST 提供了Yule-Walker ，Burg 两种初估计方法，对于MA 和ARMA 模型则有 Hannan-Rissanen ，Innovation （新息）两种方法，这里选择新息估计。拟合结果给出了系数、白噪声等估计 量。 得到初估计后我们要对模型进行更为精细的估计。点击Model-Estimation-Max likelihood 。默认选择 极大似然法，点击OK 。 从极大似然估计的结果中可以看到，AICC 值比初估计小了很多。 改变AR Order 和MA Order ，重复上面的三步操作（Specify, Preliminary, Max likelihood ），并且记录下 AICC 的值。 Step 2. 由AICC 最小的ARMA （p ，p ）模型开始，删除一个或多个系数，记录下删除系数后模型的极大 似然估计和AICC 值。 Step 3.选取AICC 最小的模型 下面介绍一下PEST 中如何实现step 2 中所谓的删除系数： 以本题为例，由step 1 得出ARMA （2,2 ）模型的AICC 最小（-157），因此在ARMA （2,2 ）的基础上 开始删除系数。首先我们需要根据ARMA （2,2 ）极大似然拟合的结果，对每一个系数计算一个比值 系数估计值 ratio = 1.96 倍标准差的估计值 当ratio 的绝对值大于1 时，拒绝参数为零的原假设(也就是不应该删除对应的系数) 。ratio 绝对值越小， 则对应的系数越“优先”地被删除。在本例中theta （1）对应的ratio 绝对值最小。 点击Max likelihood，在弹出的窗口中点击constrain optimization，选中Theta （1），然后Set to zero。如 图。 还可以尝试删除其他系数，这里就不在重复了。 实际操作中发现删除系数后AICC 反而增大了，因此认为ARMA （2,2 ）模型比较好地拟合了数据。 最后是模型的检验。方法很多，这里我们来观察残差的ACF/PACF 图，如果模型拟合较好，那么其应 和白噪声的ACF/PACF 图一致。点击Statistics-Residual Analysis-ACF/PACF 。基本落在95%的置信界内，