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习题 1 解答
1. 写出下列随机试验的样本空间：
（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；
（2）生产产品直到有 10件正品为止，记录生产产品的总件数；
（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记为“正品”，不合格的记为“次品”，如连
续查出了 2件次品就停止检查，或检查了 4 件产品就停止检查，记录检查的结果；
（4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标
.
n 表示该班的学生人数，总成绩的可能取值为 0，1，2，…，100n ，所以该
解：（1）以
试验的样本空间为
i
{ |i 0,1,2,,100n}.
n
k 件不合格品，样本空间为
（2）设在生产第 10 件正品前共生产了
{10k |k 0,1,2,}，
或写成 {10,11,12,}.
（3）采用 0 表示检查到一个次品，以 1 表示检查到一个正品，例如 0110 表示第一次与
第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可表示为
{00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}.
{(x ,y ) |x 2 y 2 1}，若取极坐标系，则有
（3）取直角坐标系，则有
{(,) | 0 1,0 2π}
.
2．设A B C 为三事件，用A B C 及其运算关系表示下列事件
、 、 、 、 .
(1) A 发生而B 与C 不发生；
(2) A 、B 、C 中恰好发生一个；
(3) A 、B 、C 中至少有一个发生；
(4) A B C 中恰好有两个发生；
、 、
(5) A 、B 、C 中至少有两个发生；
(6) A B C 中有不多于一个事件发生.
、 、
1
解：(1) ABC 或A B C 或A (B C ) ；
(2)ABC ABC ABC ；
(3)A B C 或ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ；
(4)ABC ABC ABC
.
(5)AB AC BC 或ABC ABC ABC ABC ；
(6)ABC ABC ABC ABC
.
3．设样本空间 {x | 0 x 2}，事件A {x | 0.5x 1}，B {x | 0.8x 1.6}，具
体写出下列事件：
(1)AB ；（2）A B ；（3）A B ；（4）A B
.
解：（1）
AB {x | 0.8x 1}；
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