13直线与平面垂直的.ppt

直线与平面垂直 例1：过一点和已知平面垂直的直线只有一条。 已知：平面α和一点P * 探究：直线与直线垂直的定义 C1 D1 D C B A B1 A1 如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点， 并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。 空间中的垂直包括相交垂直和异面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？ 实例引入 旗杆与底面垂直 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？ 实例引入 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ 引入新课 A α B B1 C1 C B 旗杆AB所在直线 　　与地面内任意一条过点B的直线垂直． 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 直线垂直于平面内的 任意一条直线． 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？ B A C 实例感受 随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在所在直线AB始终与影子所在直线BC垂直． 也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直． 事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B/C/也是垂直的． B A C 直线垂直于平面内的任意一条直线． 引入新课 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ B A C 引入新课 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ 直线垂直于平面内的任意一条直线． B A C 引入新课 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ 直线垂直于平面内的任意一条直线． 不一定 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 直线与平面垂直 直线与平面垂直 画直线与平面垂直时，通常把直线画成表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示． 直线与平面的一条边垂直 直线与平面垂直 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）． （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面 垂直． 直线与平面垂直 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直． 直线与平面垂直 （1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面 ，你同意他的说法吗？ （2）如图，由折痕 ，翻折之后垂直关系不变，即 ， ．由此你能得到什么结论？ 直线与平面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 作用： 判定直线与平面垂直． 线面垂直 线线垂直 思想： 直线与平面垂直判定定理 能否说成“一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直．” 推论1： 如图，已知 ，求证 根据直线与平面垂直的定义知 又因为 所以 又 是两条相交直线， 所以 证明：在平面 内作 两条相交直线m，n． 因为直线 ， 求证：过点P与平面α垂直的直线只有一条 α β P B A a α β P A a B 典型例题 例2： 一旗杆高8 m，在它的顶点处系两条长10 m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）．如果这两点与旗杆脚距6 m，那么旗杆就与地面垂直．为什么？ B A P O 解：如图，旗杆PO=8 m，两绳长 PA=PB=10 m，OA=OB=6 m. 因为 A，O，B 三点不共线， 所以 A，O，B 三点确定平面． 又因为 所以 又因为: 所以: 因此，旗杆OP与地面垂直． 典型例题 直线与平面垂直的性质 性质1：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直 性质2：如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行. α P M l A 证明：设AP与l确定的平面为β 假设AP不在平面α内 则设平面β与平面α交于直线AM 所以l⊥