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函数的图象 * * 要点·疑点·考点 1.函数的图象 在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图象．图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，y)，均在其图象上 2.函数图象的画法 函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象变换法 描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时，要与研究函数的性质结合起来 图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (1)平移变换：由y=f(x)的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象， 其步骤是： 沿x轴向左(a＞0)或 y=f(x) 向右(a＜0)平移|a|个单位 y=f(x+a) 沿y轴向上(b＞0)或 向下(b＜0)平移|b|个单位 y=f(x+a)+b (2)伸缩变换：由y=f(x)的图象变换获得y=Af(ωx)(A＞0，A≠1，ω＞0，ω≠1)的图象，其步骤是： y=f(x)各点横坐标缩短(ω＞1)或 y=f(x) 伸长(0＜ω＜1）到原来的1/ω(y不变) y=f(x+a) 纵坐标伸长(A＞1)或 缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(x不变) y=f(x+a)+b (3)对称变换： y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称； y=f(x)与y= - f(x)的图象关于x轴对称； y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称； y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于直线y=x对称； y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象.再作其关于y轴对称图象，得到y=f(|x|) y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y=f(|x|) 课 前 热 身 1.要得到函数y=log2(x-1)的图象，可将y=2x的图象作如下变换___________________ ___________________ ______ 2.将函数y=log(1/2)x的图象沿x轴方向向右平移一个单位，得 到图象C，图象C1与C关于原点对称，图象C2与C1关于直线y=x对称，那么C2对应的函数解析式是________________ 3.已知函数y=f(|x|)的图象如下图所示，则函数y=f(x)的图象不可能是( ) 缺图！！ 沿 y 轴方向向上平移一个单位，再作关于直线 y=x 的对称变换. y=-1-2x B 4.已知f(x)=ax(a＞0且a≠1)，f -1(1/2)＜0，则y=f(x+1)的图象是( ) 5.将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的1/3(纵坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位，则与所得图象所对应的函数是( ) (A)y=f(3x+6) (B)y=f(3x+2) (C)y=f(x/3+2/3) (D)y=f(x/3+2) B A 能力·思维·方法 【解题回顾】虽然我们没有研究过函 数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象和性质，但通过图象提供的信息，运用函数与方程的思想方法还是能够正确地解答该题. 1.设f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下图，则b属于( ) (A)(-∞，0) (B)(0，1) (C)(1，2) (D)(2，+∞） 2.作出下列各个函数的示意图： (1)y=2-2x; (2)y=log(1/3)[3(x+2)]; (3)y=|log(1/2)(-x)| 【解题回顾】变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征.处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象. 【解题回顾】运用函数图象变换及数形结合的思想方法求解(1)、(2)两题较简便直观.用图象法解题时，图象间的交点坐标应通过方程组求解.用图象法求变量的取值范围时，要特别注意端点值的取舍和特殊情形. 3.(1)已知0＜a＜1，方程a|x|=|logax|的实根个数是( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)1个或2个或3个 (2)不等式√1-x2＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是( ) (A)(-∞，-2) (B)(-1