不等式的综合应用.ppt

* 第45讲 不等式的综合应用 培养不等式在数列、函数、方程中的应用及利用不等式解决实际问题的能力. C 解析： |f(x1)-f(x2)|=2|x1-x2|ε的充要条件是|x1-x2| ，所以选C. 1.已知f(x)=-2x+1，对任意的正数ε，使得|f(x1)-f(x2)|ε成立的一个充分但不必要条件是( ) A.|x1-x2|ε B.|x1-x2| C.|x1-x2| D.|x1-x2| lg(2a2-a)0 2a2-a1 - a1 2a2-a0 a0或a - a0或 a1. 解析： 2.已知方程x2-2x+lg(2a2-a)=0有一正根与一负根，则a的取值范围是( ) A.- ＜a＜0 B.0＜a＜ C.- ＜a＜0或 ＜a＜1 D.- ＜a≤0或 ≤a＜1 C C A D A.［ ,3 ］ B.［3,2 ) C.［2 ,4］ D.［2 ,4) 5.已知x∈(0, )，则M=3sin2x+3cos2x的取值范围是( ) M=3sin2x+3cos2x≥2 ，当且仅当x= 取“＝”号. 令t=sin2x,t∈(0,1), M=3t+31-t=3t+ . 令y=3t∈(1,3), 所以M=y+ 在(1, )上单调递减，在( ,3)上单调递增， 所以Mmax{1+ ,3+ }=4. 解析： 1.不等式与数学各知识点联系紧密，主要有:①运用不等式研究函数问题（单调性、最值等）；②运用不等式研究方程解的问题；③运用不等式研究几何关系问题（如相切、相交、相离，圆内、圆外）. 2.数学有关知识点转化为不等式问题，其转化的途径有：①利用几何意义；②利用判别式；③应用变量的有界性；④应用函数的单调性；⑤应用均值不等式. 3.不等式应用题,即创设了一个实际情境,应用数学相关知识来解决问题.在解题中要注意: ①读懂题目，收集相关的数据（包括图形、数据、表格）；其次，能理解和把握有关量之间的关系，能用代数式表示出来. ②确定数学模型.在有的应用题中，数学模型已经告知，解题时利用模型即可；有的应用题中用自然语言告知了数学模型，用数学语言翻译即成（或用待定系数法确定模型）；有的应用题虽然没有告知数学模型，但这种实际问题可以联想与转化为熟悉的数学问题. ③解与不等式有关的数学问题. 题型一　不等式与函数综合 评析 解这类题的关键是审清题意做一定的等价变形，把陌生问题转化为熟悉的问题． 题型二　不等式与方程综合 评析 重视数形结合的应用，有利用理清思路，做分类讨论时，可防止发生重、漏的现象． 已知集合P={x| ≤x≤2},y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q． （1）若P∩Q≠ ,求实数a的取值范围； （2）若方程log2(ax2-2x+2)=2在［ ,2］内有解，求实数a的取值范围． 素材2 （1）由已知Q={x|ax2-2x+20}, 若P∩Q≠,则说明在［ ,2］内至少有一个x值，使不等式ax2-2x+20，即 在［ ,2］内至少有一个x值，使a2x-2x2成立. 令u= - ,则只需aumin. 又u=-2( - )2+ ,当x∈［ ,2］时, ∈［ ,2］, 从而u∈［-4, ］.所以a-4. （2）因为方程log2(ax2-2x+2)=2在［ ,2］内有解， 所以ax2-2x+2=4即ax2-2x-2=0在［ ,2］内有解，分离a与x， 得a= + =2( + )2- , 因为 ≤2( + )2- ≤12, 所以 ≤a≤12,即a的取值范围是［ ,12］. 题型三　不等式的实际应用问题 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ＜1),画面的上、下各留8cm的空白，画面的左、右各留5 cm的空白. (1)怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画的纸张面积最小？ (2)如果要求λ∈［ , ］，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？ 例3 (1)设画面高为x cm，宽为λx cm， 则λx2=4840.设所用纸张面积为Scm2，则 S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x