二次函数的应用教案.doc

课题：二次函数的应用 教材：人教版数学九年级下册 教育对象：普通学生 教学课时：15分钟 教学目的： 1.知识与技能 通过本课的学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质；使学生能够在现实生活中学会分析和建立变量间的二次函数关系，建立简单的二次函数模型，求实际问题的最大值或最小值；学会用代定系数法求二次函数的解析式。 2.过程与方法 通过复习引入，使学生回顾二次函数的基础知识，进而引入到实际生活中的例子，让学生们思考，如何用二次函数的知识解决问题，提高学生的分析和解决为的能力并提高学僧数形结合思想和函数思想。 3.情感、态度与价值观 通过学生的思考与老师的教学，让学生了解二次函数在生活中的广泛应用，是的学生能够在生活中解决现实问题，激发学生对数学的学习兴趣与激情。 教学重点、难点及关键点 重点：利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与性质，求实践生活中函数的最大值或最小值。 难点：(1)正确构建数学模型 (2)二次函数图像顶点、端点与最值关系的理解与实际应用。 教学设计： 知识回顾 系数的符号 图像特征 a的符号 a0. 抛物线开口向 a0 抛物线开口向 b的符号 b0. 抛物线对称轴在y 轴的 侧 b=0 抛物线对称轴是 轴 b0 抛物线对称轴在y 轴的 侧 c的符号 c0. 抛物线与y轴交于 c=0 抛物线与y轴交于 c0 抛物线与y轴交于 的符号 0. 抛物线与x 轴有 个交点 =0 抛物线与x 轴有 个交点 0 抛物线与x 轴有 个交点 讲授新课 1、引入探究 同学们是不是都特别喜欢打篮球呢，那么在平时，有谁观察过怎样投篮才能使命中率更高一些呢？ 那么下面让我们一起来探究一下怎样投篮才能使命中率更高！首先，让我们一起来看一道题： 如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=-0.2x2 +3.5 运行，然后准确落入篮框内，已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。 球在空中运行的最大高度为多少米？ 如果该球员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？ (引导学生探究分析问题，板书解题步骤) （1）球在空中运行的最大高度为多少米？ 解：方法一 ∵==0，==3.5 ∴该抛物线的顶点坐标为（0，3.5） 又∵a= -0.20, ∴抛物线开口向下，在顶点取到最大值 即球在空中运行的最大高度为3.5米 方法二 ∵y=a(x-h)2+k=-0.2x2 +3.5 ∴a= -0.2 ,h=0,k=3.5 ∴该抛物线的顶点坐标为（0,3.5） 又∵a= -0.20, ∴抛物线开口向下，在顶点取到最大值 即球在空中运行的最大高度为3.5米 （2）如果该球员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心 的水平距离是多少？ 解：设点A的坐标为（xa，2.25），B点的坐标为（xb，3.05） ∵球出手离地面的高度为2.25米 ∴ 2.25=-0.2x2 +3.5 解方程得：x1=-2.5,x2=2.5（舍去） 则A点坐标为（-2.5,2.25） 又∵篮框的中心离地面的距离为3.05米 ∴3.05=-0.2x2 +3.5 解方程得：x3=1.5,x4=-1.5（舍去） 则B点坐标为（1.5,3.05） ∴d=1.5-(-2.5)=4(米) 即他距离篮框中心的水平距离是4米 （那么通过这个题，我们的同学们是不是能够稍微的提高自己的投篮水平呢，老师希望你们能够在班级的篮球比赛中取得好成绩哦！） 课堂总结 通过本课，我们学会了解决一些生活中简单的二次函数问题，其实呢，二次函数在生活中的应用远不止于此，比如在奥运会的赛场上，跳水、铅球、足球、排球等项目以及喷泉的设计等都与二次函数息息相关，希望同学们能够用你们的眼睛去发现数学的美，感受数学的美。 B A