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第7章 应力状态和强度理论 §7.1 概 述 §7.2 平面应力状态分析?主应力 §7.3 空间应力状态的概念 §7.4 应力与应变之间的关系 §7.5 空间应力状态下的应变能密度 §7.6 平面应力状态下的电测法 §7.7 强度理论及其相当应力 §7.8 强度理论的应用 第7章 应力状态和强度理论 §7.2 平面应力状态分析?主应力 §7.3 空间应力状态的概念 §7.4 应力与应变之间的关系 §7.5 空间应力状态下的应变能密度 §7.6 平面应力状态下的电测法 §7.7 强度理论及其相当应力 2、四个常用的强度理论 §7.8 强度理论的应用 §7.8 强度理论的应用 homework P250 7-1(c)(d) 7-8(d), 7-8(c)采用两种方法 7-14(a) 7-21 7-23 7-25 7-26 3）复杂应力状态 t x s x 来建立，因为?与?之间会相互影响。 研究复杂应力状态下材料破坏的原因，根据一定的假设来确定破坏条件，从而建立强度条件，这就是强度理论的研究内容。 与 相当(等效)。 可见， 对图示平面应力状态，不能分别用 4）材料破坏的形式 塑性屈服型： 常温、静载时材料的破坏形式大致可分为： 脆性断裂型： 铸铁：拉伸、扭转等； 低碳钢：三向拉应力状态。 低碳钢：拉伸、扭转等； 铸铁：三向压缩应力状态。 例如： 例如： 可见：材料破坏的形式不仅与材料有关，还与应力状态有关。 根据一些实验资料，针对上述两种破坏形式，分别针对它们发生破坏的原因提出假说，并认为不论材料处于何种应力状态，某种类型的破坏都是由同一因素引起，此即为强度理论。 脆性断裂： 塑性断裂： 5）强度理论 常用的破坏判据有： 下面将讨论常用的、基于上述四种破坏判据的强度理论。 强度条件： 1）最大拉应力理论(第一强度理论) 假设最大拉应力?1是引起材料脆性断裂的因素。不论在什么样的应力状态下，只要三个主应力中的最大拉应力?1达到极限应力?jx，材料就发生脆性断裂，即： 可见：a) 与?2、?3无关； b) 应力?jx可用单向拉伸试样发生脆性断裂的 试验来确定。 实验验证：铸铁：单拉、纯剪应力状态下的破坏与该理论相符；平面应力状态下的破坏和该理论基本相符。 存在问题：没有考虑?2、?3对脆断的影响，无法解释石料单压时的纵向开裂现象。 假设最大伸长线应变?1是引起脆性破坏的主要因素，则： ?jx用单向拉伸测定，即： 2）最大伸长线应变理论(第二强度理论) 实验验证： a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝； b) 铸铁二向、三向拉应力状态下的实验不符； c) 对铸铁一向拉、一向压的二向应力状态偏于 安全，但可用。 因此有： 强度条件为： 因为： 对低碳钢等塑性材料，单向拉伸时的屈服是由45°斜截面上的切应力引起的，因而极限应力?jx可由单拉时的屈服应力求得，即： 3）最大切应力理论(第三强度理论) 假设最大切应力?max是引起材料塑性屈服的因素，则： 因为： 实验验证： c) 二向应力状态基本符合，偏于安全。 b) 仅适用于拉压性能相同的材料。 由此可得，强度条件为： a) 仅适用于拉压性能相同的材料； b) 低碳钢单拉(压)对45?滑移线吻合； 存在问题： 没考虑?2对屈服的影响，偏于安全，但误差较大； 假设形状改变能密度vd是引起材料塑性屈服的因素，即： 4）形状改变能密度理论(第四强度理论) 因为材料单拉屈服时有： 可通过单拉试验来确定。 所以： 又： 因此： 由此可得强度条件为： 实验验证： a) 较第三强度理论更接近实际值； b) 材料拉压性能相同时成立。 强度理论的统一形式： 最大拉应力(第一强度)理论： 最大伸长线应变(第二强度)理论： 最大切应力(第三强度)理论： ?r称为相当应力，分别为： 形状改变能密度(第四强度)理论： 莫尔强度理论： 例题8910 *§7.7 莫尔强度理论及其相当应力 1．不同于四个经典强度理论，莫尔理论不致力于寻找（假设）引起材料失效的共同力学原因，而致力于尽可能地多占有不同应力状态下材料失效的试验资料，用宏观唯象的处理方法力图建立对该材料普遍适用（不同应力状态）的失效条件。 2．自相似应力圆与材料的极限包络线 自相似应力圆：如果一点应力状态中所有应力分量随各个外载荷增加成同一比例同步增加，则表现为最大应力圆自相似地扩大。 材料的极限包络线：随着外载荷成比例增加，应力圆自相似地扩大，到达该材料出现塑性屈服或脆性断裂时的极限应力