5方程组与不等式的讲义.docVIP

一、二元一次方程组 ◆知识讲解 1．二元一次方程组的有关概念 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 2．二元一次方程组的解法 代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法． 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法． 3．二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤： （）（）（）（）是方程组的解，（）．，则k＝_________． 例4 甲、乙两人同时解方程组甲正确解得乙因为抄错c的值，错得求a，b，c的值． 例5 已知：4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且x，y，z都不为零．求的值． 例6 当k，m分别为何值时，关于x，y的方程组至少有一组解? 例7 “5．，．，，．，，．（）？（），？，？，，，，，，．（）？（），，，，，，，，，，，？（）．，，，．．的解是，．．的解x，，，．．，，，．．的解是，．．，，：：），：：，，，．．（）．．．．．是方程组的解，（）．．．．．（），（）．．．．．时，，，，，（）．．，，．，，．，，．，，，（）．．．．．，，，，（）．．．．．（），，： ．，，，．（）．．．．．，，，，，（）．．．．．，，，，，，，，（）．，．，．，．，．：．，，，．，，？．，．（），，． （）？（），？1、不等式的定义： 一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。 注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。 ⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。 例：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。 ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩。 ⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： “正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）” ⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a－b≥0，则a不小于b ；④若a－b≤0，则a不大于b ；⑤若ab＞0或，则a、b同号；⑥若ab＜0或，则a、b异号。 ⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。 例：规定一种新的运算：，比如：，请你比较： ， 。（填不等号） 练习：1、用不等式表示：⑴a是正数： ；⑵x的平方是非负数： ； ⑶a不大于b： ；⑷x的3倍与－2的差是负数： ； ⑸长方形的长为x cm，宽为10cm，其面积不小于200cm2： 。 2、试判断与的大小。 3、如果，，则的从打到小的排序是： 。 2、不等式的基本性质： 有时，为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。 等式的基本性质 不等式的基本性质 一般形式 两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。 性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 若，则 两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果 仍是等式。 性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 若，则 性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 若，则 比如：不等式的解集是，