第一章_建立数学模型1.ppt

数学模型教案--周德强 长江大学信息与数学学院 你碰到过的数学模型——“降落伞降落问题” 题目:设降落伞以初速度为零离开跳伞塔,试做合理假设,建立速度与时间的关系. ? 机理分析建模法 微分方程的建立 一. 运用已知物理定律 二. 利用平衡与增长式 三. 微元法 四.分析法 *测试分析法 将研究对象视为一个内部机理 无法直接寻求的“黑箱”系统. 测试分析法(经 验 模 型) 二．经验模型的建立 function p=calp(k)% 实验次数x=rand(2,k);m=0;% 统计满足落入1/4园内的计数变量for i=1:k if x(1,i)^2+ x(2,i)^2=1 m=m+1; endendp=4*m/k 1.3.2对变化进行建模 三）用差分方程对变化建模1）定义：数列 的一阶差分是对每个正整数n,第n个一阶差分是  四）用差分方程精确对现实世界中的行为建模 例3(抵押贷款买房)六年前，你的父母筹措月利率为1%、每月还款为880.87美元的20年贷款资金80000美元买了房子，他们已经还款72个月，同时想知道他们还欠多少抵押贷款。试帮助他们建立一个有关每月欠款额的数学模型，以便了解他们的欠款额变动情况。 问题：若想知道任何时刻的人口数，怎么办？ 数学建模的十大算法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理， 而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、数学规划算法，线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯有哪些信誉好的足球投注网站、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 建模软件 1:计算机代数系统 DERIV, Soft Warehouse , Inc., MAPLE, Waterloo Maple, Inc., MATHCAD, Mathsoft, Inc., MATHEMATICA, Wolfram Research, Inc., MATLAB, The Works, Inc., 2:统计软件包 MINITAB, Minitab, Inc., SAS, SAS Institute, Inc., SPSS, SPSS Institute, Inc., 3:线性规划软件包 LINDO, The Scientific Press, MPL, Maximal Software, Inc., http://www. AMPL, Compass Modeling Solutions, Inc.,  例:新产品销售模型一种新产品刚面世，厂家和商家总是采取各种措施促进销售，比如不惜血本大做广告等等.他们都希望对这种新产品的推销速度做到心中有数,厂家用于组织生产，商家便于安排进货. 怎样建立一个数学模型描述新产品（电饭煲）推销速度，并由此分析出一些有用的结果以指导生产。  重新分析 Logistic人口模型，t时刻的人口数为  模型求解 给出一种简单、粗糙的证明方法 将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) 0 ，知f(?/2)=0 , g(?/2)0. 令h(?)= f(?)–g(?), 则h(0)0和h(?/2)0. 由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性质, 必存在?0 , 使h(?0)=0, 即f(?0) = g(?0) . 因为f(?) ? g(?)=0, 所以f(?0) = g(?0) = 0. 评注和思考 建模的关键 ~ 假设条件的本质与非本质 考察四脚呈长方形的椅子 ?和 f(?), g(?)的确定 一)常用的范例 未来值=现在值+变化 思想：希望从现在知道的东西加上精心观测到的变化来预测未来。 实际中的应用，先按 变化=未来