倒立摆系统设计及仿真.doc

倒立摆系统设计及仿真 第一部分 目的及任务 本课程设计的目的是让学生以一阶倒立摆为被控对象，了解用古典控制理论设计控制器（如PID控制器）的设计方法和用现代控制理论设计控制器（最优控制）的设计方法，掌握MATLAB仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法，加深学生对所学课程的理解，培养学生理论联系实际的能力。 本课程设计的被控对象采用固高公司生产的GIP-100-L型一阶倒立摆系统，课程设计包括五方面的内容： (1)系统选型及设计； (2)建立一阶倒立摆的线性化数学模型； (3)倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真； (4)倒立摆系统的最优控制器设计、MATLAB仿真; (5)论文验证及提高 第二部分 系统选型及设计 总体设计 传感器选型 采集方案选择 计算机选择 控制系统设计。 要说明每一部分设计的依据是什么，具体细节可在网络上有哪些信誉好的足球投注网站查找资料，。 第三部分 理论建模、控制设计及仿真 第1章 图1 一阶倒立摆结构示意图 系统组成框图如图2所示。 图2 一阶倒立摆系统组成框图 系统是由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成的闭环系统。光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈给运动控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车运动方向、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带，带动小车运动，保持摆杆平衡。 设计内容 1．建立一阶倒立摆数学模型 在《自动控制理论》课程中，有一章专门讲述控制系统的数学模型的建立方法，并将非线性数学模型在一定条件下化简成线性数学模型，在此以一阶倒立摆为例，建立其数学模型，并在摆角附近将其非线性数学模型线性化，学生通过实际数学模型的推导，加深对所学内容的理解。 2. 控制系统的MATLAB仿真 《自动控制理论》（古典部分）中所讲的控制器的设计方法很多，如根轨迹设计法、频率特性设计法和PID设计法，在实际系统中PID控制器应用最多，在本课程设计中选择PID控制器，PID控制器的特点是只能对单变量（此处为摆杆角度）进行控制。在《现代控制理论》中，普遍采用的控制方法是最优控制（LQR控制），最优控制可对多变量进行控制（如同时控制摆杆角度和小车位置），由于《现代控制理论》课时较少，对最优控制的讲解也很少，在这里通过对倒立摆的控制，让学生理解单变量控制和多变量控制的差别。本部分课程设计的目的是学习PID控制器和LQR控制器的设计方法，了解控制器参数对系统性能指标的影响，学会根据控制指标要求和实际响应调整控制器的参数，加深学生对所学内容的理解。 系统的MATLAB控制软件已编好，学生在进行控制系统设计时，只需将控制器参数输入，就可观察到控制系统的输出，仿真的目的一方面是让学生得到满足系统性能指标的控制器参数，另一方面是让学生将理论分析与仿真结果进行对比，更直观地理解各参数对控制性能的影响。 第2章 一阶倒立摆的数学模型 附近将其非线性数学模型线性化，学生通过实际数学模型的推导，加深对系统建模和模型线性化问题的理解。 对系统加入输入信号，进行Matlab 仿真，理解不稳定极点对系统稳定性的影响。 设计要求： 写出系统的动态方程，得出传递函数和状态空间方程。用Matlab进行脉冲输入仿真，验证系统的稳定性。 2.1 一阶倒立摆数学模型的推导对系统建立数学模型是系统分析、设计的前提，而一个准确又简练的数学模型将大大简化后期的工作。为了简化系统分析，在实际的模型建立过程中，要忽略空气流动阻力，以及各种次要的摩擦阻力。这样，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质刚性杆组成的系统，如下图所示。本系统内部各相关参数定义如下： 小车质量 摆杆质量 小车摩擦系数 摆杆转动轴心到杆质心的长度 摆杆惯量 加在小车上的力 小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，和为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图，图示方向为矢量正方向。Newton方法来建立系统的动力学方程过程如下： 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： 把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程： （2-1） 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： 力矩平衡方程如下： 注意：此方程中力矩的方向，由