PID课程设计报告.doc

1设计任务与设计分析 初始条件： 反馈系统方框图如下图所示。（比例P控制），（比例积分PI控制），，； 图1-1 反馈系统框图 1.1 任务要求 (1) 当D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)时，确定使反馈系统保持稳定的比例增益K的范围。计算系统在单位阶跃信号输入作用下的误差常数和稳态误差； (2) 满足（1）的条件下，取三个不同的K值（其中须包括临界K值），计算不同K值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB中的roots命令求取； (3) 用Matlab画出（2）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲线分析不同K值时系统的动态性能指标； (4) 当D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)时，确定使系统稳定K和KI的范围，并画出稳定时的允许区域。计算系统在单位阶跃信号输入作用下的误差常数和稳态误差； (5) 满足（4）的条件下，取三个不同的K和KI值，计算不同K和KI值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB中的roots命令求取。画出其中一组值对应的波特图并计算相角裕度； (6) 用Matlab画出（5）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲线分析不同K和KI值时系统的动态性能指标； (7) 比较P和PI控制的特点； 1.2 任务分析 (1) 对于任务要求（1）和（4），我决定采用劳斯判据的方法 ，在保持反馈系统稳定的要求下，分别得出比例控制时K的范围以及比例积分控制时K和Ki的范围；然后再利用误差系数法，得出稳态常数和稳态误差； (2) 对于任务要求（2）、(3)、（5）和（6），都采用Matlab编程和Simulink仿真的方式，来得出根的分布与单位阶跃响应曲线； (3) 在前面6个要求完成之后，对前面所得到的数据和图像加以分析，总结出P和PI控制各自的特点，进而完成课程设计报告。 2 PID控制简介 PID是比例（Proportion），积分(Integration)，微分（Differentiation）的缩写。 比例调节作用：是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用以减少偏差，比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。 积分调节作用：是使系统消除稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti, Ti越小，积分作用就越强，反之，Ti越大积分作用越弱。加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。所以积分作用常与另两种作用结合，组成PI控制或PID控制。 微分调节作用：微分作用反映系统偏差作用的变化率，具有预见性，能预见系统偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除。因此，可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适的情况下，可以减少超调，减少调节时间。微分作用对高频噪声干扰有放大作用，因此过分加强微分调节，对系统抗干扰不利。此外，微分反应的是变化率，而当输入没有变化时，微分作用输出为零。一般微分作用不单独使用，常与另外两种作用结合起来使用，组成PD或PID控制器。 图2-1 PID控制器原理框图 本文将在基于PID控制器的基础上，讨论P控制器和PI控制器的工作特性。 3 P控制 3.1 P控制稳定性判定 3.1.1 P控制的K值范围 在比例控制器中，给出， 图3-1 比例控制器框图 基于上面的反馈框图，首先求得系统的开环传递函数为式（3-1）： （3-1） 同时，当求得系统的开环传递函数之后，同样可以得到系统的闭环传递函数为式（3-2） （3-2） 根据式（3-2）的闭环传递函数，得到了闭环系统的特征方程如下式： （3-3） 当求得系统的特征方程之后，构成劳斯表[2]如下: 劳斯判定判据[1]：系统稳定的充分必要条件是劳斯表的第一列数的符号完全相同。因此，由上面的劳斯表可以得到当系统稳定时的K值范围为式（3-4）： （3-4） 从而，解得K的范围是，则系统保持稳定时的K值范围是 3.1.2 P控制在单位阶跃输入下的误差常数与稳态误差 在单位阶跃信号输入下，系统的稳态位置误差系数Kp为式（3-5）： （3-5） 而对于该系统的稳态误差为下式： （3-6） 经过上面的计算得到误差常数,稳态误差。 3.2 P控制中不同K值的根的分布 在满足2.1.1中K的范围的条件下，选取三个K值，分别取K=7.5,10，12，得到系统闭环特征根。 (1)在K=7.