山西省康杰中学2013届高三第三次模拟（数学理）.docVIP

康杰中学2013年数学（理）模拟训练卷（三） 2013.5 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，则=（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，已知复数，则其共轭复数的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设满足约条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A. 10 B. －6 C. 3 D. －15 5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） 7. 已知的展开式中的系数是－35，则=（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. －1 8.已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，且，那么实数的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 函数（且）在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数的图象与轴交点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 直线 12. 具有性质的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数（ ） ①②；③其中满足“倒负”变换的函数是（ ） A. ①③ B.①② C.②③ D.① 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 点A是函数的图象与轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，那么边AB的长等于__________.14. 在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是_____________. 15. 在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其余4个小长方形面积和的，且样本容量为50，则中间一组的频数为___________. 16. 已知圆直线，点，使得存在点，使（O为坐标原点），则的取值范围是__________________. 中，为的前n项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 18. （本小题满分12分） 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的 平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2， EA⊥EB. （1）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值； （2）线段EA上是否存在点F，使CE∥平面FBD？若 存在，求出；若不存在，请说明理由. 19. （本小题满分12分） 有5位同学相约参加某一电视娱乐节目，其中有2人已经参加过，另外3人没有参加过. （1）从这些同学中随机选出2人，求这两位同学中至少有一位参加过此节目的概率. （2）若参加此节目需要预选，参加过此节目的同学通过的概率为，没有参加过的同学通过预选的概率是，记通过预选的人数为X. 求X的分布列和数学期望. 20. （本小题满分10分） 设 （1）时，求的单调区间； （2）若，对任意的, 求的最大值. 21. （本小题满分10分） 设A、B分别是直线和上的动点，且，设O为坐标 原点，动点P满足. （1）求点P的轨迹方程； （2）过点做两条相互垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为CD、 EF，设CD、EF的弦中点分别为M、N，求证：直线MN恒过一个定点. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 中，A（1，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程 ， 为 （为参数） ， （1）将曲线C的参数方程化为普通方程； （2）以A（1，0）为极点，为长度单位，射线为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）≤6的解集为，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，若存在实数n使成立，求实数m的取值范围.