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基于相关任务分配的网络计划的算法 郭 强 西北工业大学 理学院 应用数学系 710072 西安 摘要 研究如何把具有紧前紧后关系的工作集分配给现有的人员（或设备），使完成工作集的总工期最短，并在此条件下，使得用于所有工作上的时间之和最少。文中揭示了任意改变一项工作的用时或最早开工时间，将引起其他工作的最早开工时间的变化规律，并在此基础上借鉴Floyd算法规则，建立了一种获取该问题最优解的迭代算法。这种算法能保证总工期随迭代过程递减，在总工期达到最短时，能保证总工期不变，而总用时随迭代过程递减。使用这种算法，不用绘制PERT图，只需输入每个人承担不同工作的用时，以及各工作间的紧前紧后关系，即可算出最优分配方案、总工期及各工作的最早开工时间、松弛时间。 关键词：分配问题；PERT问题；A-PERT问题； Floyd算法；最早开工时间；松弛时间。 An Algorithm of Network planning Based on Dependent Task Allocation Guo Qiang Department of Applied Mathematics, School of Science , Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072 Abstract: In order to make the total work period shortest and the total spending time of all works least on this condition, this paper studies how assign the works with the precedence and successor relationship to every personnel or equipment. At the same time, it presents the change law of earliest starting time of other works when changing the spending time or the earliest starting time of any work. Based on this, an iterative algorithm is established to obtain the optimal solution of the problem using Floyd algorithm rule. This algorithm can assure that the total work period is descending along with the iterative process, the total spending time is descending along with the iterative process when the total work period is shortest. This algorithm need not draw PERT graph, but only input the works for every personnel and the precedence and successor relationship between every two works, then it will compute the optimal allocation programs, the total construction period, the earliest start time and relaxation time for every work. Keywords: assignment problem; PERT problem; A-PERT problem; Floyd algorithm; earliest starting time; relaxation time 1、引言 研究如何把具有紧前紧后关系的任务集分配给现有的人员（或设备），在保证完成任务集的总工期最短的前提下，使总用时最少，是一种充分利用现有的人力和物力，最大限度地提高工作效率的优化问题。这样的优化问题，在生产调度、机械加工、以及工程计划制定与管理等活动中，无疑有着重要的应用价值。但是要解决这样的问题，却并不容易，文献[1]证明了使总工期最短的问题是一个NP-hard问题，不存在多项式时间的算法，在问题规模较大的情况下，很难获得精确最优解。因此，人们对这