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从容说课
本节适当安排了一些实习作业,目的是让学生进一步巩固所学的知识,提高学生分析问题解决问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力,增强学生应用数学的意识和数学实践的能力.教师要注意对于学生实习作业的指导,包括对于实际测量问题的选择,及时纠正实际操作中的错误,解决测量中出现的一些问题.
教学重点 数学模型的建立.
教学难点 解斜三角形知识在实际中的应用.
教具准备 测量工具(三角板、测角仪、米尺等)、实习报告
三维目标
一、知识与技能
1.解斜三角形应用;
2.测角仪原理;
3.数学建模.
二、过程与方法
1.进一步熟悉解斜三角形知识;
2.巩固所学知识,提高分析和解决简单实际问题的能力;
3.加强动手操作的能力;
4.进一步提高数学语言表达实习过程和实习结果的能力;
5.增强数学应用意识.
三、情感态度与价值观
1.认识数学在生产实际中的作用;
2.提高学习数学兴趣,树立建设祖国的远大理想.
导入新课
师 前面几节课,我们一起学习了解斜三角形的应用举例,具备了一定的解斜三角形的能力,并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用.
这一节,我们将一起动手应用解斜三角形的知识来研究实际问题.
推进新课
(1)提出问题:问题(一):测量学校锅炉房的烟囱的高度.
问题(二):如图(1),怎样测量一水塘两侧A、B两点间的距离?
问题(三):如图(2),若要测量小河两岸A、B两点间的距离,应怎样测量?
(1)
(2)
(2)分析问题:
师 问题(一)中的学校锅炉房的烟囱的高度无法用皮尺直接量出,那应该怎么去解决?
生 根据实际情况,应该采取下列措施:
1.根据地形选取测量点;2.测量所需要数据;3.多次重复测量,但改变测量点;4.填写实习报告;5.总结改进方案.
实习报告(1)
年 月 日
题目 测量底部不能到达的烟囱AB的高度 测量目标 测得数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 EF长(m) ED长(m) α1 α2 计算 ∵α3=α2-α1,
,
AC =AD·sinα2,
∴AB=AC +BC=AC+EF 减少误差措施 负责人及参加人 计算者及复核者 指导教师审核意见 备注 师 对于问题二、问题三中的A、B两点都不能直达,无法用皮尺直接量出,如何间接量出?应再取点C,借助△ABC来测量计算.
在△ABC中要计算AB的长,应采集哪些数据?如何采集?
生 问题二中,先选适当位置C,用经纬仪器测出角α,再分别量出AC、BC的长B、A,则可求出A、B两点间的距离.
生 问题三中,可在小河的一侧,如在点B所在的一侧,选择点C,为了算出AB的长,可先测出BC的长A,再用经纬仪分别测出α、β的值,那么,根据A、α、β的值,就可算出AB的长.
生 数据运算:
问题二 计算方法如下:
在△ABC中,已知AC=B,BC=A,C=α,则由余弦定理得
问题三 计算方法如下:
在△ABC中,由正弦定理可得,所以.
实习报告(2)
题目 测量一水塘两侧A、B两点间的距离 测量目标(附图) 测得数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
AC的长(m) 42.3 41.9 42.1 BC的长(m) 34.8 35.2 35 α 109°2′ 108°58′ 109° 计算 A、B两点间距离 (精确到0.1m),
AC=42.1 m,
BC =35 m,
α=109°
∴
=
算得AB≈62.9(m) 负责人及参加人 计算者及复核者 指导教师审核意见 备注 实习报告(3)是对一小河两岸两点实际测量的情况.
实习报告(3)
题目 测量一小河两侧A、B两点间的距离 测量目标(附图) 测得数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
a的长(m) 48.3 47.9 48.1 α 42°54′ 43°6′ 43° β 70°7′ 69°53′ 69° 计算 A、B两点间距离 (精确到0.1m):
A=48.1 m,
α=43°,
β=69°
∴
算得AB≈48.4(m) 负责人及参加人 计算者及复核者 指导教师审核意见 备注 课堂小结
通过本节实习,要求大家进一步熟悉解斜三角形知识在实际中的应用,在动手实践的过程中提高利用数学知识解决实际问题的能力,并认识数学在生产、生活实际中所发挥的作用,增强学习数学的兴趣.
布置作业
完成实习报告
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