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第七章 压力容器中的薄膜应力、 弯曲应力和二次应力 一 回转壳体的薄膜应力 二 圆形平板的弯曲应力 三 边界区内的二次应力 四 强度条件 第一节 回转壳体中的薄膜应力——薄膜理论简介 一 基本概念与基本假设 1 基本概念 容器:化工生产所用各种设备外壳的总称。(贮 罐、换热器、蒸馏塔、反应器、合成炉) 回转曲面:由任何直线或平面曲线为母线,绕其同平 面内的固定轴旋转3600而成的曲面。 回转壳体:据内外表面之间,且与内外表 面等距离的面为中间面,以回转曲面为中 间面的壳体。 回转壳体的纵截面与锥截面 2.基本假设: (1)小位移假设。壳体受压变形,各点位移都小于壁厚。简化计算。 (2)直法线假设。沿厚度各点法向位移均相同,即厚度不变。 (3)不挤压假设。沿壁厚各层纤维互不挤压。 二 回转壳体中的拉伸应力及其应力特点 化工容器和化工设备的外壳, 一般都属于薄壁回转壳体: S / Di <0.1 或 D0 / Di ≤1.2 在介质压力作用下壳体壁内 存在环向应力和经(轴)向应力。 环向薄膜应力σθ: 在介质均匀的内压作用 下,壳壁的环向“纤维”受到拉伸,在壳壁的纵 截面上产生的环向拉伸应力。 经向薄膜应力σm:在介质均匀的内压作用 下,壳壁的经向“纤维”受到拉伸,在壳壁的锥 截面上产生的经向拉伸应力。 薄膜理论与有矩理论概念: 计算壳壁应力有如下理论: (1)无矩理论,即薄膜理论。 假定壳壁如同薄膜一样,只承受拉应力和压应力,完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为薄膜应力。 (2)有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力外,还存在弯曲应力。 在工程实际中,理想的薄壁壳体是不存在的,因为即使壳壁很薄,壳体中还会或多或少地存在一些弯曲应力,所以无矩理论有其近似性和局限性。由于弯曲应力一般很小,如略去不计,其误差仍在工程计算的允许范围内,而计算方法大大简化,所以工程计算中常采用无矩理论。 三 几种常见回转壳体上的薄膜应力 (一)圆筒形壳体上的薄膜应力 1 环向薄膜应力 介质内压力p作用于 半个筒体所产生的 合力N为: 由力的平衡条件可得: 2 经向薄膜应力 作用在筒壁环形横截面上的内力 为: 环向薄膜应力: 结论: (1)内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同,就某一点,该点环向薄膜应力是径向薄膜应力的二倍。 (2) 环向薄膜应力σθ: 在介质均匀的内压作用 下,壳壁的环向“纤维”受到拉伸,在壳壁的纵 截面上产生的环向拉伸应力。 经向薄膜应力σm:在介质均匀的内压作用 下,壳壁的经向“纤维”受到拉伸,在壳壁的锥 截面上产生的经向拉伸应力。 环向薄膜应力: 1 球形壳体和椭球形壳体的区别 (1)球形壳体上各点处薄膜应力相同。 (2)椭球形各点处薄膜应力不同,与椭 球形壳体长短轴半径a,b有关。 (1)a/b≤2,顶点处应力最大 (2) (1)直径不变: (2)直径不变: (1) a/b=2 (2) 圆锥薄膜应力: 第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力 一 平板的变形与内力分析 环向弯曲应力σθ,M: 伴随平板弯曲变形产生的环向“纤维”的每 个点沿该点切线方向的拉伸应力或压缩应 力。(径向截面内) 径向弯曲应力σr,M: 圆平板弯曲时,平板的径向纤维发生了程度不等的伸 长或缩短,这样平板内的每一个点在其径向产生沿板 厚呈线性分布的拉伸和压缩应力。(环截面内) 结论:直径较小的容器 平板 压力容器 回转壳体 结论:(1)封头限制了筒体端部直径的增大 环向压缩(薄膜)应力 (2)封头限制了筒体端部横截面的转动 轴向弯曲应力 薄壁圆筒和厚平板形封头在封头不变形的 情况下,横截面的最大弯曲应力: 1 两个概念 一次应力:载荷直接引起的应力。 二次应力:由于变形受到限制引起的应力。 3.边界应力的危害性 边界应力的危害性低于薄膜应力。 (1)薄膜应力无自限性,正比于介质压力。 (2)边界应力具有局部性和自限性。 二次应力产生的原因,二次应力和一次 应力的区别,二次应力的两个特性。 一 对薄膜应力的限制 1 薄膜应力的相当应力 双向薄膜应力的相当应力 :根据强度 理论对双向薄膜应力进行某种组合后得到。 回转壳体强度条件: (1)一点处应力
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