3-6 线性系统的稳态误差计算.ppt

第六节 线性系统的稳态误差计算 稳态误差是描述系统稳态性能的性能指标。对于稳定的系统，暂态响应随时间的推移而衰减，若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量确定的函数，则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。 1 稳态误差的分类 原理性稳态误差和结构性稳态误差 原理性稳态误差：控制系统由于系统结构、输入的作用类型和形式所产生的稳态误差。 结构性稳态误差：控制系统由于非线性因素所引起的系统稳态误差，称为结构性稳态误差(附加稳态误差)。 给定稳态误差(由给定输入引起的稳态误差)和扰动稳态误差(由扰动输入引起的稳态误差) 2 误差的两种定义 两种误差之间的关系 作用误差简称误差，记作E(s)或e(t) 稳态误差ess 二 系统的类型(开环传函中串联积分环节的数目) 三 典型输入信号作用下系统的稳态误差ess和稳态误差系数(Kp、Kv、Ka) 1、0型系统对阶跃输入的稳态误差为一定值 ，误差的大小与系统的开环放大系数K成反比，K越大，ess越小，只要K不是无穷大，系统总有误差存在。 如果系统承受的输入信号是多种典型信号的组合 例1 已知单位反馈系统的开环传递函数，求输入为 r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。 四 扰动稳态误差 干扰信号作用下的稳态误差称为扰动稳态误差。 例3 控制系统如图所示，R(s)=R0/s,N(s)=n0/s，求系统的稳态误差。 五 减小或消除稳态误差的措施 增大系统开环增益或扰动作用点之前系统前向通路增益 1、减小由给定信号引起的稳态误差(增大K)； 2、减小由扰动信号引起的稳态误差(增大K1)。 扰动误差： 扰动稳态误差： 如果扰动是单位阶跃函数，则 在扰动作用点以前的系统前向通路环节G1(s)的放大系数(传递函数)越大，则由一定扰动引起的稳态误差越小。 如果在G1(s)中包含有积分环节 ，则扰动稳态误差为0。 结论： R(s) - B(s) + N(s) C(s) E(s) 解：开环传递函数为： 在干扰作用下的输出： 系统为1型系统，对阶跃输入信号的稳态误差为0。 在干扰作用下的稳态误差： 在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节 1、提高系统的型别，提高对给定信号的跟踪性能； 2、消除了干扰信号引起的稳态误差。 R(s) - B(s) + N(s) C(s) E(s) * * 第三章 时域分析法 稳定性、动态性能和稳态性能是我们分析系统、评价系统和改善系统时所用的三类重要衡量标准。 给定信号或 扰动信号 三种典型 外作用 元件的不灵敏、零点漂移、老化及机械间隙、摩擦 一 误差和稳态误差 系统的性质不同两种误差在稳态性能分析的地位不同 随动系统要求系统输出量以一定的精度跟随输入量的变化，因而用给定稳态误差来衡量系统的稳态性能。 恒值系统需要分析输出量在扰动作用下所受到的影响，因而用扰动稳态误差来衡量系统的稳态性能。 输入端定义：输入信号与反馈信号之差为作用误差。 输出量的理想值： 输出端定义：理想输出值与实际输出值的差值为系统误差。 － 两种误差的比较 从输入端定义的误差在实际的物理系统中可以测量，便于实施控制，具有一定的物理意义；从输出端定义的误差在实际的物理系统中有时无法测量(主要指理想输出)，因此只具有数学意义。 ——系统误差传函 twinkle state error steady state error 由终值定理： 注意： 尾1形式 ——位置误差系数 1、单位阶跃输入作用下的稳态误差 将R(s)=1/s代入ess 0型系统： 结论 2、具有单位负反馈的1型系统可以准确跟踪阶跃输入信号，稳态误差为0。 要准确跟踪阶跃输入信号，必须采用1型及以上系统。 step(feedback(tf(1,conv([1 0],[1 1])),1)) step(feedback(tf(1,[1 1]),1)) step(feedback(tf([2 1],conv([1 0 0],[1 1])),1)) ——速度误差系数 2、单位速度输入作用下的稳态误差 将R(s)=1/s2代入ess 0型系统： 1型系统： 1型以上系统： 结论 3、具有单位负反馈的2型或2型以上的系统可以准确跟踪斜坡输入信号稳态误差为0。 2、具有单位负反馈的1型系统可以跟随斜坡输入，但有一定的误差(稳态速度误差) 。 1、0型系统在稳态时，不能跟踪斜坡输入信号，最后误差为∞。 要准确跟踪速度输入信号，必须采用2型及以上系统。 ——加速度误差系数 3、单位加速度输入作用下的稳态误差 将R(s)=1/s3代入ess 0型系统： 1型