数字信号处理课后答案西电.doc

1.2 教材第一章习题解答及其加权和表示题1图 解： 2. 给定信号： （1）画出序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示序列； （3）令，试画出波形； （4）令，试画出波形； （5）令，试画出波形。 （1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。（2） （3）的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 （5）画时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，波形如题2解图（四）所示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1），A是常数； （2）。 （1），这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2），这是无理数，因此是非周期序列。 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）； （3），为整常数； （5）； （7）。 （1）令：输入为，输出为故该系统是时不变系统。 故该系统是线性系统。 （3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。 令输入为，输出为，因为 故延时器是一个时不变系统。又因为 故延时器是线性系统。 （5） 令：输入为，输出为，因为 故系统是时不变系统。又因为 因此系统是非线性系统。 （7） 令：输入为，输出为，因为 故该系统是时变系统。又因为 6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1）； （3）； （5）。 （1）只要，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果，则，因此系统是稳定系统。（3）如果，，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关. （5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果，则，因此系统是稳定的。 7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题7图所示，要求画出输出输出的波形。解法（1）:采用图解法 图解法的过程如题7解图所示。 解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式: 因为 所以 将x(n)的表达式代入上式，得到 8. 设线性时不变系统的单位取样响应和输入分别有以下三种情况，分别求出输出。 1）； 2）； （3）。 （1） 先确定求和域，由和确定对于m的非零区间如下： 根据非零区间，将n分成四种情况求解： ① ② ③ ④ 最后结果为 y(n)的波形如题8解图（一）所示。 （2） y(n)的波形如题8解图（二）所示. （3） y(n)对于m的非零区间为。 ① ② ③ 最后写成统一表达式： 11. 设系统由下面差分方程描述： ； 设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。 解：令： 归纳起来，结果为 12. 有一连续信号式中， 1）求出的周期 （2）用采样间隔对进行采样试写出采样信号的表达式3）画出对应的时域离散信号(序列) 的波形并求出的周期 教材第二章习题解答设和分别是和的傅里叶变换试求下面序列的傅里叶变换 （1）；（2）； （3）； （4） 解：（1）令，则 （2） （3） 令，则 （4） 证明 令k=n-m，则 2. 已知 求的傅里叶反变换 解： 3. 线性时不变系统的频率响应(传输函数)如果单位脉冲响应为实序列试证明输入的稳态响应为 。解： 假设输入信号，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。 上式中是w的偶函数，相位函数是w的奇函数， 4. 设将以4为周期进行周期延拓形成周期序列画出和的波形求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换 解：画出x(n)和的波形如题4解图所示。, 以4为周期或者, 以4为周期 5. 设如图所示的序列的FT用表示不直接求出完成下列运算 （1）；（2）； （5） 解： （1）（2） （5） 6. 试求如下序列的傅里叶变换: （2）； （3） 解： （2） （3） 7. 设: 1）是实偶函数 （2）是实奇函数分别分析推导以上两种假设下的傅里叶变换性质解：令 （1）x(n)是实、偶函数， 两边取共轭，得到 因此 上式说明x(n)是实序列，具有共轭对称性质。 由于x(n)是偶函数，x(n)sinwn是奇函数，那么 因此 该式说明是实函数，且是w的偶函数。 总结以上x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换是实、偶函数。 （2）x(n)是实、奇函数。 上面已推出，由于x(n)是实序列，具有共轭对称性质，即 由于x(n)是奇函