《离散的数学结构》课后习题答案.doc

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离散数学辅助教材 概念分析结构思想与推理证明 第一部分 集合论 刘国荣 交大电信学院计算机系 离散数学习题解答 习题一 (第一章集合) 1. 列出下述集合的全部元素: 1)A={x | x ∈N∧x是偶数∧ x<15} 2)B={x|x∈N∧4+x=3} 3)C={x|x是十进制的数字} [解] 1)A={2,4,6,8,10,12,14} 2)B=( 3)C={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 2. 用谓词法表示下列集合: 1){奇整数集合} 2){小于7的非负整数集合} 3){3,5,7,11,13,17,19,23,29} [解] 1){n(n(I(((m(I)(n=2m+1)}; 2){n(n(I(n(0(n7}; 3){p(p(N(p2(p30((((d(N)(d(1(d(p(((k(N)(p=k(d))}。 3. 确定下列各命题的真假性: 1)((( 2)(∈( 3)(({(} 4)(∈{(} 5){a,b}({a,b,c{a,b,c}} 6){a,b}∈(a,b,c,{a,b,c}) 7){a,b}{a,b,{{a,b,}}} 8){a,b}∈{a,b,{{a,b,}}} [解]1)真。因为空集是任意集合的子集; 2)假。因为空集不含任何元素; 3)真。因为空集是任意集合的子集; 4)真。因为(是集合{(}的元素; 5)真。因为{a,b}是集合{a,b,c{a,b,c}}的子集; 6)假。因为{a,b}不是集合{a,b,c{a,b,c}}的元素; 7)a,b}是集合{a,b,{{a,b}}}的子集; 8)假。因为{a,b}不是集合{a,b,{{a,b}}}的元素。 4. 对任意集合A,B,C,确定下列命题的真假性: 1)如果A∈B∧B∈C,则A∈C。 2)如果A∈B∧B∈C,则A∈C。 3)如果A(B∧B∈C,则A∈C。 [解] 1)假。例如A={a},B={a,b},={{a},{b}},a},B={a,{a}},C={{a},{{a}}},从而A∈B∧B∈C,但、A∈C。 3)假。例如A={a},B={ab},C={{a},ab},从而ACB∧B∈C,但A∈C。 5.对任意集合A,B,C,确定下列命题的真假性: 1)如果A∈B∧B(C,则A∈C。 2)如果A∈B∧B(C,则A(C。 3)如果A(B∧B∈C,则A∈C。 3)如果A(B∧B∈C,则A(C。 [解] 1)真。因为B(C((x(x∈B(x∈C),因此A∈B(A∈C。 2)假。例如A={a},B={{a},{b}},C={{a}b},{c}}从而A∈B∧B(C,但A(C。 3)假。例如A={a},B={{a,b}},C={{aa,ba},B={{a,b}},C={{ab},b},从而A(B∧B∈C,但A(C。 6.求下列集合的幂集: 1){a,b,c} 2){a,{bc}} 3){(} 4){(,{(}} 5){{a,b},{a,a,b},{a,b,a,b}} [解] 1){(,{a},{b},{c},{a,ba,c},{b,c},{a,b,c}} 2){,{a},{{b,c}},{a,{a,b}}} 3){(,}} 4){(,{(},{{(}},{(,{(}}} 5){(,{{a,b}}} 7.给定自然数集合N的下列子集: A={1,2,7,8} B={ x|x2<50} C={x|x可以被3整除且0≤x≤30} D={x|x=2K,K∈I∧O≤K≤6} 列出下面集合的元素: A∪B∪C∪D A∩B∩C∩D B\(A∪C) (A′∩B)∪D [解] 因为B={1,2,3,4,5,6,7},C={3,6,9,12,15,18,21,24,27,30},D={1,2,4,8,16,32,64,},故此 1)A∪B∪C∪D={1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,16,18,21,24,27,30,32,64} 2)A∩B∩C∩D=( 3)B\(A∪C)={4,5} 4)(A′∩B)∪D={1,2,3,4,5,6,7,8,16,3264} 8.设A、B、C是集合,证明: 1)(A\B)=A\(B\C) 2)(A\B)\C=(A\C)\(B\C) 3)(A\B)\C=(A\C)\B [证明] 1)方法一:(A\B)\C =(A∩B′)∩C′ (差集的定义) =A∩(B′∩C′) (交运算的结合律) =A∩(B∪C)′ (deMorgan律) =A\(B∪C)

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