概率论课件（河海大学）.ppt

概率论与数理统计 讲授: 夏乐天 本课程与其他数学基础课的关系 微积分 （高等数学） 线性代数 序 言 一.确定性数学 初等数学、高等数学(微积分)、线性代数等 三.理论联系实际最活跃的学科 四.概率论的内容构成 概 率 论 第一章 随机事件与概率 第二章 离散型随机变量及其分布 第三章 连续型随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律和中心极限定理 第一章 随机事件和概率 随机试验 样本空间、随机事件 频率和概率 古典概型 几何概型 概率的公理化结构 条件概率 事件的独立性 贝努里概型 1.1 随机试验一、随机试验(简称“试验”)的例子 二、随机试验的特征 1.2 样本空间、随机事件一、样本空间 二、随机事件 三、事件之间的关系　 1.包含关系:“ A发生必导致B发生”记为A?B A＝B ? A?B且B?A. 2.和事件: A?B 3.积事件: A?B＝AB 4.差事件、对立事件(余事件)：A－B称为A与B的差事件 四、事件与集合对应关系类比 五、事件的运算 1.3 频率与概率一、频率 二. 概率 1.4 古典概型一、古典概型的特征 二、古典概型的计算公式 三、古典概型的几类基本问题 1.5 几何概型一、几何概型的特征 二、几何概型的计算公式 例2、(蒲丰(Buffon)投针问题)1777年法国 科学家蒲丰提出了下列著名问题： 平面上画着一些平行线，它们 之间的距离都等于a，向此平面上任 投一长度为l(Ia)的针，试求此针与任一平行线相交的 概率。 1.6 概率的公理化结构 1.7 条件概率及概率计算公式一、条件概率 二、乘法公式 三、全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式 1.8 事件的独立性一、两事件独立 二、多个事件的独立 三、事件独立性的应用 1.9贝努里概型一、贝努里(Bernoulli)概型 二、贝努里概型中几个重要事件的概率 第二章 离散型随机变量及其分布 随机变量的概念 一维离散型随机变量的分布律 二维离散型随机变量 离散型随机变量函数的分布律 2.1 随机变量的概念 2.2 一维离散型随机变量的分布律一、分布律 二、几个常用的离散型分布 三、常用分布律之间的关系 2.3二维离散型随机变量一、联合分布律 二、边缘分布律 三、条件分布律 四、离散型随机变量的相互独立性 2.4 离散型随机变量函数的分布律一、一维离散型随机变量函数的分布律 二、多维离散型随机变量函数的分布律 第三章 连续型随机变量及其分布 分布函数 一维连续型随机变量及其分布 二维连续型随机变量及其分布 连续型随机变量函数的密度函数 3.1 分布函数一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 3.2 一维连续性随机变量及其分布一、密度函数 二、几个常用的连续型分布 3.3二维连续型随机变量及其分布一、联合分布及边缘分布 二、二维连续型随机变量及其密度函数 三、边缘密度函数 四、条件密度函数 五、随机变量的独立性 3.4 连续型随机变量函数的密度函数 一维变量的情形 一般方法——分布函数法 公式法 多个随机变量函数的密度函数 一般方法——分布函数法 几个常用函数的密度函数 3.4 连续型随机变量函数的密度函数一、一维变量的情形 二、多个随机变量函数的密度函数 第四章 随机变量的数字特征 数学期望 方差 协方差和相关系数 矩 几个重要随机变量的期望和方差 4.1数学期望 加权平均数 离散型随机变量的数学期望 连续型随机变量的数学期望 数学期望的性质 4.1数学期望一?加权平均数 二.离散型随机变量的数学期望 三.连续型随机变量的数学期望 四?数学期望的性质 4.2 方差 方差的定义和性质 几个重要随机变量的期望与方差 4.2 方差一. 定义与性质 二.几个重要r.v.的期望与方差 4.3 协方差、相关系数 协方差定义与性质 相关系数 切比雪夫不等式 4.3 协方差，相关系数一.协方差定义与性质 二.相关系数 三.切比雪夫不等式 4.4 矩、协方差矩阵 矩 协方差矩阵 4.4 矩、协方差矩阵一. 矩 二. 协方差矩阵 第五章 大数定律与中心极限定理 依概率收敛 大数定律 依分布收敛 中心极限定理 5.1 大数定律 依概率收敛 几个常用的大数定律 切比雪夫大数定律 伯努里大数定律 辛钦大数定律 5.1 大数定律一.依概率收敛 二.几个常用的大数定律 5.2 中心极限定理 依分布收敛 几个常用的中心极限定理 独立同分布中