高中数学说课稿抛物线及其标准方程.docVIP

?? 抛物线及其标准方程 授课时间：2003年12月4日 授课人；苗泽贤 学生状况：学校属于普通高中，高二理科班学生，学生思维水平差距很大，根据学生的具体情况，分层次教学。 教学方法：启、思、讲、练，着重于师生互动。 活动设计提问、回顾、实验、讲解、归纳表格． 教学过程： （一）导出课题 师：我们已经学习了椭圆、双曲线两种圆锥曲线，今天我们将学习第三种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程。课题是“抛物线及其标准方程”。 请大家思考两个问题： 问题1：同学们对抛物线以前有了哪些认识？（由于初中已接触过二次函数的图象，同学们回答很积极。大多数同学答：） 抛物线是二次函数的图象。 （个别学习不错的学生答：在物理学中，抛物线被认为是斜抛物体的运动轨迹。） 问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？哪位同学能回忆起来？ 学生1：在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴平行于y轴，开口向上或开口向下。 教师引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了。今天，我们突破函数研究中的限制，从更一般的意义上来研究抛物线。 （二）抛物线的定义 1、回顾 我们知道，平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当e取值范围不同时，对应的曲线也不同，（找学生回答）。 学生2：当0〈e〈1时是椭圆，当e〉1时是双曲线。 师：回答的很对，我们接着想，如果当e=1是什么曲线呢？我们首先来看一个演示过程。（边演示边讲解）。 2、简单实验 把一根直尺固定在黑板内的位置，一块三角板的一条直角边紧靠真尺的边缘，再把一条细绳的一端固定于三角板的另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线的距离，并且把绳子的另一端固定在黑板上的一点F，用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样，粉笔描出一条曲线，这条曲线就是我们今天要学习的第三种圆锥曲线——抛物线。 反复演示后，请一名学生由刚才的演示过程试着来归纳抛物线的定义。 学生3：平面内到定点的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 师：他的基本意思说对了，我们一起来学习抛物线的定义。 3、定义： 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。并指出：点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。 （三）、抛物线的标准方程 接着，我们来探讨抛物线的标准方程。 设定点F到定直线L的距离为p(p0)。 下面，我们来求抛物线的方程。怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？ 让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后简单小结建立直角坐标系的几种方案： 方案1(由第一组同学完成，请一优等生口述，教师简单演板。) (学生4：)以L为y轴，过点F垂直于L的直线为x轴建立直角坐标系。 如右图所示，则定点F（p,0） 设动点M(x,y)，由抛物线定义得， 化简后得y2=2px―p2 (p0) 方案2：(由第二组同学完成，请一优等生口述，教师演板其简要过程)（学生5：） 以定点F为原点，过点F垂直于 L的直线为x轴建立直角坐标系， 则F（0，0）,L的方程为x=―p， 设动点M（x,y），由抛物线定义得， , 化简后得y2=2px+ p2 (p0) 方案3：(由第三组同学完成，请一优等生口述，教师演板) （学生6：） 取过焦点F且垂直于准线L 的直线为x轴，x轴与L交于K， 以线段KF的垂直平分线为 y轴建立直角坐标系，则F(,0), L的方程为x=―, 设动点M(x,y),由抛物线定义得， , 化简后得y2=2px (p0) 对于这三种方案，教师在备课时就应该考虑到，从而提前以投影片的形式写出，学生口述完毕一次，教师出示一次投影片。 师：比较所得的各个方程，应该选择哪些方程作为抛物线的标准方程呢？引导学生分析出：方案32倍。 因此，我们把方案3对应的方程叫做抛物线的标准方程，它表示焦点在x轴的正半轴，且坐标是(,0)，准线方程为x=―的一条抛物线。 由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形 y2=2px (p0) (,0) x=― y2=―2px (p0) (―,0) x= x2=2py (p0) (0,) y=― x2=―2py (p0) (0,―) y= 教师在出示投影片的时候，先用纸板挡住焦点坐标和准线方程部分，让学生通过观察图象，自行填出这些空。并让学生总结，对于不同的抛物线方程，它的焦点坐标和准线方程有什么特点，通过自己的观察总结，学生对抛物线的标准形式有了初步的认知。师在学生总结的基础上进一步归纳：四种情形中P0；并指出图形的位置特征和方