通信系统原理讨论题(基带传输部分).docVIP

通信系统原理讨论题 （数字基带部分）  目录： 一、L电平等概率出现基带传输系统设计和误码率分析（单极性和双极性） 4 1、单极性： 4 2、双极性： 8 二、二元不等概最佳阈值和误码率分析 11 1、最佳阈值 11 2、误码率 12 三、交替极性码传输系统设计和误码率分析 14 四、双极性第一类部分响应传输系统设计和误码率分析 16 五、双极性第四类部分响应传输系统设计和误码率分析 18 通信系统原理讨论题 （数字基带部分） 一、L电平等概率出现基带传输系统设计和误码率分析（单极性和双极性） 简单起见，我们先从5个电平讨论开始，然后进行推广。 1、单极性： 设信号幅度电平有五个，分别是0，A，2A，3A，4A 在抽样判决时刻，抽样值为： 其中，为时刻的高斯变量取值。由于，因此我们可以知道： 以上五个取值依次服从于，，，， 于是有：发送0电平接收的条件概率密度为： 发送A电平接收的条件概率密度为： 发送2A电平接收的条件概率密度为： 发送3A电平接收的条件概率密度为： 发送4A电平接收的条件概率密度为： 不妨记：，，，，。 故：（表示发送电平kA的概率，表示发送电平kA接收电平iA的概率，k,i=0,1,2,3,4） 0电平发生错误判决的概率为： A电平发生错误判决的概率为： 2A电平发生错误判决的概率为： 3A电平发生错误判决的概率为： 4A电平发生错误判决的概率为： 因此我们可得： 依题意有：（等概率） 将上述式子依次带入得： 为使最小，我们知道在上述式子中，，，为变量，只需要使，，，最大即可。 下面我们研究函数（i=1,2,3,4） 即 当然我们也可以利用图像来观察。 我们需要考察两个正态分布的差值，一个对称轴为iA，另一个为（i-1）A，差值即为图像之间的面积。如下所示： 当 差值（面积）最大。 当或 面积均会减小。这与计算结果一致。 因此得阈值电压： ，，， 代入得误码率为： 我们可以进行猜测，L电平等概率出现基带信号误码率为： ,L≥2 下面进行证明。 设信号幅度电平有L个，分别是0，A，2A，3A，……，kA,……，（L-1）A 在抽样判决时刻，抽样值为： 其中，为时刻的高斯变量取值。由于，因此我们可以知道： 以上L个取值服从于，（K=0,1,2，……，L-1） 于是有：发送KA电平接收的条件概率密度为： （K=0,1,2，……，L-1） 不妨记：，（K=0,1,2，……，L-1）。 故：（表示发送电平kA的概率，表示发送电平kA接收电平iA的概率，k,i=0,1,2,……,L-1） 0电平发生错误判决的概率为： KA电平发生错误判决的概率为： （L-1）A电平发生错误判决的概率为： 因此我们可得： 依题意有：（等概率） 将上述式子依次带入得： 为使最小，我们知道在上述式子中为变量，只需要使最大即可。 由前面结论可知： 代入得误码率为： 即证明。 2、双极性： 设信号幅度电平有五个，分别是0，±A，±2A 在抽样判决时刻，抽样值为： 其中，为时刻的高斯变量取值。由于，因此我们可以知道： 以上五个取值依次服从于，，，， 于是有：发送0电平接收的条件概率密度为： 发送±A电平接收的条件概率密度为： 发送±2A电平接收的条件概率密度为： 不妨记： ，，。 故：（表示发送电平kA的概率，表示发送电平kA接收电平iA的概率，k,i=0, ±1, ±2） 0电平发生错误判决的概率为： A电平发生错误判决的概率为： 2A电平发生错误判决的概率为： -A电平发生错误判决的概率为： -2A电平发生错误判决的概率为： 因此我们可得： 依题意有：（等概率） 将上述式子依次带入得： 为使最小，我们知道在上述式子中，，，为变量，只需要使，，，最大即可。 由前面结论我们知道： 即 得阈值电压： ，，， 代入得误码率为： 我们可以进行猜测，L电平等概率出现基带信号误码率为： ,L≥2 同理，可以进行证明，这里不再进行。 因此我们可以得到以下结论：无论双极性还是单极性，L电平等概率出现基带传输系统误码率为： 其中A表示相邻电平之间的差值，表示功率值。 二、二元不等概最佳阈值和误码率分析 1、最佳阈值 信道输出的信号加噪声波形为：