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（二）、目标规划的基本概念 练习：用图解法求解下列目标规划问题 四、目标规划的单纯形法 （一）一般形式： 作业： 0 x2 0 ⑴ x1 140 120 100 80 60 40 20 20 40 60 80 100 ⑵ ⑶ ⑷ A B C D 结论：C(60 ,58.3)为所求的满意解。 作图： 检验：将上述结果带入模型，因 ＝ ＝0； ＝ ＝0； ＝0， 存在； ＝0， 存在。所以，有下式： minZ=P3 将 x1＝60， x2 ＝58.3 带入约束条件，得 30×60＋12×58.3＝2499.6≈2500； 2×60+58.3=178.3 140； 1×60＝60 1×58.3＝58.3 100 由上可知：若A、B的计划产量为60件和58.3件时，所需甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下，此解为非可行解。为此，企业必须采取措施降低A、B产品对甲资源的消耗量，由原来的100％降至78.5％（140÷178.3＝0.785），才能使生产方案（60，58.3）成为可行方案。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ C D 结论：有无穷多最优解。C（2，4）D（10/3，10/3） σmn+2m σm2 σm1 αK PK σ2n+2m σ22 σ21 α2 P2 σ1n+2m σ12 σ11 α1 P1 σkj emn+2m em2 em1 bom xjm cjm e2n+2m e22 e21 bo2 xj2 cj2 e1n+2m e12 e11 bo1 xj1 cj1 xn+2m x2 x1 b XB CB cn+2m c2 c1 Cj （二）单纯形法的计算步骤 1、建立初始单纯形表。 一般假定初始解在原点，即以约束条件中的所有负偏差变量或松弛变量为初始基变量，按目标优先等级从左至右分别计算出各列的检验数，填入表的下半部。 2、检验是否为满意解。判别准则如下： ⑴.首先检查αk (k=1.2…K)是否全部为零？如果全部为零，则表示目标均已全部达到，获得满意解，停止计算转到第6步；否则转入⑵。 ⑵.如果某一个αk 0。说明第k个优先等级的目标尚未达到,必须检查Pk这一的检验数σkj(j=1.2…n+2m).若Pk这一行某些负检验数的同列上面（较高优先等级）没有正检验数，说明未得到满意解，应继续改进，转到第3步；若Pk这一行全部负检验数的同列上面（较高优先等级）都有正检验数，说明目标虽没达到，但已不能改进，故得满意解，转到第6步。 3、确定进基变量。 在Pk行，从那些上面没有正检验数的负检验数中，选绝对值最大者，对应的变量xs就是进基变量。若Pk行中有几个相同的绝对值最大者，则依次比较它们各列下部的检验数，取其绝对值最大的负检验数的所在列的xs为进基变量。假如仍无法确定，则选最左边的变量（变量下标小者）为进基变量。 4、确定出基变量 其方法同线性规划，即依据最小比值法则 故确定xr为出基变量，ers为主元素。若有几个相同的行可供选择时，选最上面那一行所对应得变量为xr 。 5、旋转变换（变量迭代）。 以为主元素进行变换，得到新的单纯形表，获得一组新解，返回到第2步。 6、对求得的解进行分析 若计算结果满意，停止运算；若不满意，需修改模型，即调整目标优先等级和权系数，或者改变目标值，重新进行第1步。 例1、用单纯形法求解下列目标规划问题 0 0 0 0 0 0 0 P1 0 0 Cj P2 0 2.5P2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 P3 1 0 2.5 0 0 0 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 0 -12 -30 -2500 P1 σkj －1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 100 0 0 0 －1 1 0 0 0 0 0 1 60 0 0 0 0 0 －1 1 0 0 1 2 140 0 0 0 0 0 0 0 －1 1 12 30 2500 P1 x2 x1 b XB CB 0 0 0 0 P3 0 0 0 0 0 θ= min｛2500/30,140/2,60/1｝=60 ,故 为换出变量。 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 P3 1 0 2.5 0 0 0 0 0 0 0 0 P2 0 0 －30 30 0 0 1 0 -12 0 -700 P1 σkj －1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 100 0