1.1等腰三角形的性质与判定.pptVIP

* * 初中数学九年级 上册 (苏科版) 主备教师：钱世荣 1.1等腰三角形的性质和判定 1、什么叫做等腰三角形？ 2、等腰三角形有哪些性质？ 3、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ 知识回顾 等腰三角形的两个底角相等． 　　 　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 等腰三角形的两个底角相等． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C． C A B 要想证明∠B=∠C， 只需有AB=AC， ∠BAD=∠CAD， AD=AD． 怎么想 怎么写 只要证△ABD≌△ACD， D 等腰三角形的两个底角相等． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C． C A B D 证明:作∠BAC的平分线AD. 在△ABD 和△ACD 中， AB=AC(已知)， ∠BAD=∠CAD(辅助线画法)， AD=AD(公共边)， ∴△ABD≌△ACD(SAS)． ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) ． 等腰三角形的两个底角相等. 定理 定理 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合. 　　　　　　　　　　　　　　　 C A B D (简称“等边对等角”) 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C． 求证：AB=AC． C A B 逆命题　如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 定理　等腰三角形的两个底角相等． 　　　　　 如果一个三角形的两个角相等， 　那么这两个角所对的边也相等． 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C． 求证：AB=AC． 证明：作∠BAC的平分线AD． 在△ABD和△ACD中， AB =AC(已知)， ∠BAD =∠CAD(辅助线画法)， AD =AD(公共边)， ∴△ABD≌△ACD(SAS)． ∴AB =AC(全等三角形的对应边相等)． A C B D 逆命题 定理 　　　　　　　　　　　　　　(简称“等角 对等边”) D E Ａ Ｂ Ｃ 要想证明AB =AC， 只需证∠B=∠C． 已知∠EAD=∠DAC， 只需证∠EAD =∠B， ∠DAC =∠C． 怎么想 怎么写 　　已知：∠EAC是△ABC的外角， AD平分∠EAC，且 AD∥BC． 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　求证：AB=AC． 例题 D E Ａ Ｂ Ｃ 　　已知：∠EAC是△ABC的外角， AD平分∠EAC，且 AD∥BC． 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　求证：AB=AC． 例题 证明：∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B， ∠DAC=∠C． ∵∠EAD =∠DAC， ∴∠B=∠C． ∴ AB=AC (等角对等边)． 拓展 已知：∠EAC是△ABC的外角， 　　　　　　 ，且 AD∥BC． 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　求证：　　　　　　　 AD平分∠EAC AB=AC 　 证明：∵AD∥BC， 　 ∴∠EAD=∠B， ∠DAC=∠C． 　 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∴∠EAD=∠DAC． 即 AD平分∠EAC． D E Ａ Ｂ Ｃ ． ． 例2 证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 　 巩固练习： 　 1、证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等。 2、如图，BO平分∠CBA, CO平分∠ABC, 且MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN的周长。 *