20081110高二数学（2.1.1 曲线与方程）(终结).pptVIP

例1. 解答下列问题，并说明理由： (1)点 是否在方程 所表示的曲线上； 谢 谢 各 位 同 仁 * 金 华 市 第 八 中 学 授课人: 孟利生 O O X Y 1 1 -1 -1 X Y 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 曲线与方程 探究（一）：直线与方程的关系 设曲线C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线. x y O C 思考1:曲线C上的点有什么几何特征？ 到角的两边距离相等. 思考2:如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？ x0＝y0 M(x0,y0) 思考3:x0＝y0可以认为是点M的坐标是方程x－y＝0的解，那么曲线C上的点的坐标都是方程x－y＝0的解吗？ 思考4:如果x0，y0是方程x－y＝0的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？ x y O C 思考5:曲线C上的点的坐标都是方程 |x|＝|y|的解吗？以方程|x|＝|y|的解为坐标的点都在曲线C上吗？ x y O C 思考6:曲线C上的点的坐标都是方程 的解吗？以方程 的解为坐标的点都在曲线C上吗？ 探究（二）：圆与方程的关系 设曲线C表示直角坐标系中以点（1，2）为圆心，3为半径的圆. x y O C 思考1:曲线C上的点有什么几何特征？ 思考2:如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？ 与圆心的距离等于3. (x0－1)2＋(y0－2)2＝9 M (1,2) 思考3:(x0－1)2＋(y0－2)2＝9可以认为是点M的坐标是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么曲线C上的点的坐标都是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解吗？ 思考4:如果x0，y0是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？ x y O C (1,2) x C 思考5:曲线C上的点的坐标都是方程 的解吗？以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上吗？ y O (1,2) 探究（三）：曲线与方程的概念 思考1:在直角坐标系中，若曲线C表示平分第一、三象限的直线，则方程x－y＝0叫做曲线C的方程，同时曲线C叫做方程x－y＝0的曲线.那么，过原点且平分第一象限的射线的方程是什么？ x－y＝0(x≥0) x y O C 思考2:在直角坐标系中，若曲线C表示以点（1，2）为圆心，3为半径的圆，则方程(x－1)2＋(y－2)2＝9叫做曲线C的方程，同时曲线C叫做该方程的曲线，那么，方程(x－1)2＋(y－2)2＝9（x≤0）的曲线是什么？ x y O C (1,2) 思考3:一般地，对于曲线C和方程 f(x，y)＝0，在什么条件下，该方程是曲线C的方程？同时曲线C是该方程的曲线？ （1）曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解； （2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上. (2)已知方程 表示的曲线F经过点 ，求m的值。 理论迁移 例2. 画出下列方程表示的曲线： （1） ； （2）x－|y|＝0； （3）x2－2x＋y＝0(y＞0). x y O (1) x y O (2) x y O 2 1 (3) o x y o x y o x y o x y 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 (C) (B) (A) (D) 例3. 例4. 证明：与两条坐标轴的距离的积为常数k(k＞0)的点的轨迹方程是 xy＝±k. 证明： O x M R Q y 例4 证明：与两条坐标轴的距离的积为常数k(k＞0)的点的轨迹方程是 xy＝±k. 小结 （1）曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解； （2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上. 在领会定义时，要牢记关系⑴、⑵两者缺一不可. 2.曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。 1. “曲线的方程”和“方程的曲线”的定义: 作业 书本P37 练习1、2 习题A组1 探究（一）：直线与方程的关系 设曲线C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线. x y O C 思考1:曲线C上的点有什么几何特征？ M