“归纳推理” 教学实录, 点评与反思.docVIP

来稿日期：2010-3-23 适合栏目：课例评价 e-mail139.com 联系电话: 013776422608 “归纳推理”教学实录、点评与反思 高建国 ( 江苏省扬州大学附属中学 215002 ) 2009年12月18日，江苏省第五届数学特级教师研讨会在我校举行，笔者有幸为众多专家上了一节研讨课，课题是课标教材苏教版《数学选修2-2》“归纳推理”．下面是这节课的实录、专家点评与教后反思． 教学过程实录 1.1 创设情，概念 ”要研究的内容，这节课我们重点研究第一种——归纳推理．（板书课题） 教师：投影上有两个归纳推理案例，一个是推理案例一，还有一个是课本上求导公式的归纳过程，参照两个案例，你能举出新的案例吗？ 学生6：第一个同学表现好；第二个同学表现好；第三个同学表现好；第四个同学表现好．猜想：我们班的同学表现都好．（赢得学生掌声一片） 教师：例子很好，比照案例，似乎缺了点什么？ 学生7：应该增加一句,四个同学都是我们班的一员． 教师：该同学观察仔细，非常好！能不能从我们所学学科知识中举一个例子？ 学生8：氢氧化钠与盐酸反应；与硫酸反应；与硝酸反应；盐酸、硫酸、硝酸都是酸．猜想：氢氧化钠与酸都反应． 教师：非常棒！归纳推理在物理、化学、生物等学科中有广泛的应用．老师将范围进一步缩小，能在数学里找一个例子吗？ 学生9：简单！一一得一；一二得二；一三得三．猜想：一乘以任何数都是他本身．（学生全笑了） 教师：看来，小学里我们就学习归纳推理了．有没有漏掉什么？ 生齐：应该增加一、二、三是实数． 教师：可以谈一谈对归纳推理的认识吗？ 学生10：归纳推理就是从特殊到一般的推理． 学生11：归纳推理先要列举出一些事物的共同现象，再指出这些事物属于同一类，最后就可以猜想该类事物具有相同现象． 教师：太棒了！将上述推理过程模式化即为： 前提：具有（或不具有）性质P； 具有（或不具有）性质P； …… 具有（或不具有）性质P． 、、 ……、都是类事物的对象． 结论：类事物都具有（或不具有）性质P． 1.3数学应用，领悟概念 问题1：已知数列的第1项且（=1 , 2 , …) 试归纳出这个数列的一个通项公式． 教师收集学生的不同做法，并投影． 解法一：分别把=1,2,3,4 代入 得:，归纳． 解法二：由得，故是等差数列，从而得． 教师：两个做法有什么区别？ 学生12：解法一应用了归纳推理，解法二更严密，但比较难想！ 教师：事实上，归纳推理给我们提供了猜想数列通项公式的方法，是否正确还需严格证明，解法二不是归纳推理，它可以用来证明，或用其它方法证明（如数学归纳法）． 问题2、如图,在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画三条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么(1)在圆内画四条线段,彼此最多分割成 条线段?猜想:圆内两两相交的n(n≥2)条线段,彼此最多分割成 条线段? (2)在圆内画五条线段, 最多可以将圆分割成 部分? 猜想: 圆内两两相交的n(n≥2)条线段，最多将圆分割成 部分? 教师：你能告诉我答案产生的思维过程吗？ 学生13：设圆内两两相交的条线段,彼此最多分割成条线段很容易猜测到． 教师：仅凭前三项就猜测结果，可靠吗？ 学生14：可靠！我验证过的情况了，的确是16． 教师：很好，适当的验证可以进一步提高猜测的合理性，但肯定对吗？ 学生15：我觉得可以研究其一般情况．要使得到的线段尽量多，应保证第条线段与前条线段各有一个交点，从而每条线段都被分成了条小线段，所以共有条线段． 教师：大胆猜想值得肯定，适当验证更显严谨，理性思考应该表扬！希望完成题（2）的时候既要有直觉猜测，也要有理性思考． …… 教师：总结问题1、2，能描述一下归纳推理的思维过程归纳推理的思维过程： 教师：试验是归纳推理、请你观察 4=2+2， 6=3+3， 8＝3+5， 10＝5+5=3+7, 12＝5+7， 14＝7+7=3+11， 16＝5+11=3+13, 根据上述等式左右两边数字特征，请你填空 18= + = + ， ， 1000＝29+971 ， 1002=139+863, 由此，请猜想： ． 2.2 在引导学生探究中实现知识建构 本节课教材内容非常简单，归纳推理的概念也早已存在