不等式证明的若干方法本科毕业论文.doc

本科生毕业论文 不等式证明的若干方法 院 系： 数学与计算机科学学院 专 业： 数学与应用数学 班 级： 2009级数学与应用数学(2)班 学 号： 200907110210 姓 名： 马小龙 指导教师： 陆万顺 完成时间： 2013年5月  不等式证明的若干方法 摘要：无论在初等数学还是高等数学中,不等式都是十分重要的内容.而不等式的证明则是不等式知识的重要组成部分.在本文中，我总结了一些数学中证明不等式的方法.在初等数学不等式的证明中经常用到的有比较法、作商法、分析法、综合法、数学归纳法、反证法、放缩法、换元法、判别式法、函数法、几何法等等.在高等数学不等式的证明中经常利用中值定理、泰勒公式、拉格朗日函数、以及一些著名不等式，如：均值不等式、柯西不等式、詹森不等式、赫尔德不等式等等.从而使不等式的证明方法更加的完善，有利于我们进一步的探讨和研究不等式的证明. 通过方法解决一些实际问题，培养逻辑推理论证抽象思维的能力勤于思考、善于思考的良好学习习惯Proving the inequality by some methods Abstract：In elementary mathematics and higher mathematics, inequalities are very important elements. Inequality is an important component in the inequality proof. In this paper, I summarized some mathematical inequality proof methods. Inequality in elementary mathematical proof commonly use in comparative law, for commercial, analysis, synthesis, mathematical induction, the reduce- tion to absurdity, discriminant, function, Geometry, and so on. Inequality in higher mathematics proof often use the intermediate value theorem, Taylor formula, the Lagranga function and some famous inequality, such as : mean inequality, Kensen inequality, Johnson in- equality, Helder inequality, and so on. Inequality proof methods get more efficient and help us further explore and study the inequality proof. Through the study of these proof methods, we can solve some practical problems, develop logical reasoning ability and demonstrated the ability to abstract thinking and grow hard thinking and good at thinking of the good study habit. Keywords: inequality; comparative law; differential mean value theorem;integral 目录 引言 1 1利用常用方法证明不等式 1 1.1 分析法 1 1.2 迭合法 2 1.3 放缩法 2 1.4 换元法 3 1.5 三角代换法 3 1.6 判别式法 3 1.7 标准化法 4 1.8 等式法 5 1.9 分解法 5 1.10 排序法 5 1.11 借助几何法 6 2利用假设法证明不等式 7 2.1 反证法 7 2.2 归纳法 7 3利用构造代换法证明不等式 8 3.1构造复数 8 3.2构造不等式 8 3.3 代换法 9 4利用比较法证明不等式 9 4.1利用做商法证明不等式 9 4.2利用做差法证明不等式 10 5利用微分中值定理及应用证明不等式 11 5.1利用拉格朗日中值定理证明