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当前数学教学值得关注的几个观念问题 董林伟 发表在《中国数学教育》08年第9期 《中学数学教与学(初中)》2008年第12期 随着新的数学课程实施不断推进与深入，“数学教育的根本目的不是知识的传授而是学生的成长”的理念以及“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”的数学教学本质属性，已经得到了广大数学教育工作者的认同。 然而，观察当前的数学课堂，“涛声依旧”，“穿新鞋走老路”的现象仍普遍存在，形式化的数学课堂教学还比较泛滥，究其原因，固然是受到我国传统数学教育长期形成烙印、社会评价内容与方式等的影响与制约，但与教师的数学观念的认识与转变还不到位有着深刻的联系，具体地说，数学教师在教育观、教材观和教学观等方面的理解还存在偏差、落实尚无办法，如果不能清晰认识、切实纠正这些偏差，不能将理念真正转化为教学行为，那么新课程目标将只会成为一种理想。 本文就教师在实施数学新课程过程中的观念问题，作一些分析，并提出一些建议供同行参考。 一、数学教育观——应体现三维目标的整体实现 教学目标是人们教育结果的一种预设，作为教学诸要素中一个至关重要的因素，它既是教学的出发点，又是教学的归宿。在新课程的课堂教学的一个重要的变革，就是要把传统教学的“一维目标”(知识与技能)转变为“三维目标”(知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观)。 然而，在教学过程中，将“三维目标”当作三个目标是一种普遍的理解，导致了一节课分成三大环节：先解决知识与技能，再解决过程与方法，最后留出一点时间来解决情感态度与价值观。有些教师则把“过程与方法”理解为纯粹的学法指导，把“情感、态度、价值观”的培养当作是思想情教育的内容，并人为的把它们与知识教学割裂开来。也有的教师觉得，“三维目标”说到底是“一维”：首先，过程与方法，情感、态度与价值观的实现需要时间，为了不影响知识和技能教学的进度，只好把有限的时间分配给知识与技能教学；再者“三维目标”在一堂课中的发展多半是不平衡的，必然有一个中心，这个中心必然就是知识与技能；另外，过程与方法、情感态度与价值观不可测量也成为一种理由。 三维目标不是三个独立的个体，而是互相融合的一个整体，具有内在的统一性，统一指向人的发展。可以说，“知识和技能”维度的目标立足于让学生学会，“过程和方法”维度的目标立足于让学生会学，“情感、态度和价值观”维度的目标立足于让学生乐学，任何割裂知识和技能，过程和方法，情感、态度和价值观“三维目标”的教学都不能促进学生的全面发展。 教师必须结合教学内容，从学生的实际出发确定教学目标，对一节课而言，目标应具有针对性和可操作性，切忌泛泛而谈、好高骛远。例如，“培养学生的创新意识和实践能力”是现在义务教育阶段数学教育的重要目标，但我们绝不能把它当成一张美丽的标签，贴在每一课时的教学目标里，因为它是一个一般性的总体目标，是由一系列具体行为目标构成的，在一节课内是无法达到的。因此，在教学时目标必须明确具体，认真凸现“三维目标”的本质。 关注人的全面发展，必须强调数学教学活动中三维目标的整体实现。例如“零指数”的教学，不仅要包括了解零指数幂的“规定”、会进行简单运算，还要包括感受这种“规定”的合理性，并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神： 首先，通过计算 23/23=1，假如运用幂的运算性质 23/23=23-3=20，表示什么意义呢？这时，一方面数学面临一个挑战；另一方面学生从情感上和理性上都能接受 20=1的结论（提出猜想）。 然后，质疑这个猜想是否合理？并通过多种途径引导学生感受猜想的合理性： （1）1个细胞分裂1次变2个，分裂2次变4个，分裂3次变8个，……那么，1个细胞没有分裂时为几个？ （2）观察数轴上表示…16、8、4、2的点的位置的变化，有什么规律？ （3）观察下列式子中“幂”与“指数”的变化，有什么规律？ 在学生感受 20=1合理性的基础上，作出a0=1(a≠1)的规定。 进而，验证“规定”与原有的“幂的运算性质”是相容、和谐的。比如，计算 ：根据零指数幂意义的规定 ；运用幂的运算性质 。 这样，学生学习“零指数”就经历了如下过程：面对挑战——提出猜想（“规定”）——感受（“规定”）的合理性—— 作出“规定”——验证“规定”与原有知识的和谐（又一种意义的合理）——指数概念得到扩充。 这样的过程，有助于发展学生的理性精神，有助于学生感受数学如何在自身的矛盾运动中不断得到发展。事实上，学生借助学习“零指数”所获得的经验，不难自己尝试对负整数指数幂的意义作出合理的“规定”。 教学的本质是使学生得到发展，义务教育阶段应为学生的终身发展奠