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控制系统仿真 实验报告 Xxxxx 实验一 MATLAB语言编程 一、实验目的 熟悉MATLAB语言及其环境，掌握编程方法。 二、具体实验内容、步骤： (2)绘制数学函数的图形： 函数：y(t)=1-2exp(-t)*sin(t) (0t8) 代码如下： t=0:0.1:8; y=1-2*exp(-t).*sin(t); plot(y); 生成图形如下： 实验二 数值积分算法联系与调用 一、实验目的 理解数值积分法，熟练掌握MATLAB的函数调用 二、实验示例介绍 实验演示部分： （2-1）用欧拉法求解初值问题的数值解： 设方法如下： du/dt=u-2t/u u(0) =1 取步长h=0.1，程序如下： x0=1; h1=0.1; t=0:h1:1; n=length(t); u=x0; uu(1)=u; for i=2:n du=u-2*u(i-1)/u; u=du*h1+u; uu(i)=u; end plot(t,uu); 仿真结果如下： （2-2）使用MATLAB提供的数值函数求解 使用ode23函数求解微分方程x’=x-t^2，其初值x(0)=1，t=[0,3] 程序代码如下： fun21.m: function xdot=fun21(t,x) xdot=x-t^2 main.m: [t,x]=ode23(fun21,[0 3],1); plot(t,x); 仿真结果如下： 三、实验内容： 运行交互式软件中函数调用，学习程序； 试将（2-2）方程用Euler编程求解，是比较用ode23求解结果； 程序代码如下： t=0:0.1:3; step=0.1; n=length(t); x=0; xx(1)=x; for i=2:n dx=x-(t(i-1))^2; x=dx*step+x; xx(i)=x; end plot(t,xx); 仿真结果如下： 试将（2-1）方程用ode23编程求解，是比较求解结果； 程序代码如下： fun21.m function xdot=fun21(t,x) xdot=x-2*t/x main.m [t,x]=ode23(fun21,[0 1],1); plot(t,x); 仿真结果如下： 实验三、控制工具箱与simulink软件运用 系统结构如下 运行后y的输出为： 以下的系统结构： 输出的波形为： Subsystem 仿真结果图为如下所示： 结论：在此条件下系统无法达到稳定，增大k的作用是使得w也增大，从而得到的波形的频率增大，周期缩短。 Subsystem 仿真结果图如下所示： 系统能够稳定，增大k时，缩短了调节时间和上升时间，减小了超调量，同时也减小了稳态误差。 subsystem 运行后所得结果如下图所示： 系统无法达到稳定。增大k实质增大了发散的范围。 （2）系统A： 系统B： 系统C： Scope与Scope1中的图像分别为为： Scope2中的图像为： （3）PID设计问题： 比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。 在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。 Subsystem： 等到结果图形为：（经