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课 题:3.1 等差数列(一)
教学目标:
1.知识目标:初步引入“数学建模”的思想方法能力目标:情感目标:培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。重点:等差数列的概念。难点:等差数列的通项公式的推导过程及应用。
引导学生观察:数列①、②有何规律? 引导学生得出“从第2项起,每一项与前一项的差都是同一个常数”,我们把这样的数列叫做等差数列. (板书课题)二. 新课探究,推导公式
等差数列的概念.
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。
强调:
①?“从第二项起”满足条件; ②公差d一定是由后项减前项所得; ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”?);√ d=2
2.9,6,3,0,-3,…… √?d=-33.?0,0,0,0,0,0,…….;?√?d=0 4.?1,2,3,2,3,4,……;× 5.?1,0,1,0,1,……× 由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是0a2?-?a1?=d?即:?a2?=a1?+d a3?–?a2?=d?即:?a3?=a2?+d?=?a1?+2d a4?–?a3?=d?即:?a4?=a3?+d?=?a1?+3d …… 猜想:?a40?=?a1?+39d 进而归纳出等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d 此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法: n=a1+(n-1)d a2 - a1 =da3 - a2=d
a4 –a3 =d
……
an –an-1 =d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到an- a1 =(n-1)d
即 an = a1 +(n-1)d (Ⅰ)
当n=1时,(Ⅰ)也成立,所以对一切n∈N﹡,上面的公式(Ⅰ)都成立,因此它就是等差数列{an}的通项公式。 三.应用举例20项;第30项;在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固反馈练习使学生熟悉通项公式对学生加强建模思想训练。 (由学生总结这节课的收获)1.等差数列的概念及数学表达式. 强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的通项公式?an=?a1+(n-1)?d会知三求一? 板书设计
§6.2等差数列
1、定义
2、数学表达式
3、等差数列的通项公式 例1(略)
练习:
例2(略)
例3(略)
本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用,因此把强调的问题放在较醒目的位置,突出了重点,同时还给学生留有作题的地方,整个板面看上去自然、清晰、美观,还能充分表现出精讲多练的教学方法。
西安市雁塔区职业高级中学
冯 月 辉
2008-4-15
5
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