对数学解题教学的认识与思考课件.ppt

米山国藏指出: 在学校学的数学知识,毕业后若没什么机会去用,一两年后,很快就忘掉了.然而,不管他们从事什么工作,唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等,却随时随地发生作用,使他们终生受益. 例2.(09黄石)函数y=ax2+bx+c的图象(a ≠0)的图象如图所示，下列结论①abc0;②2a+b0;③4a-2b+ c0;④a+c0.其中正确的个数有（ ）A. 4个，B.3个， C.2个，D.1个 这类问题最近几年较普遍地出现在各类考题中，它能较全面地考查函数基本性质，充分发挥函数图象在研究函数性质中的作用，如增减性与图象的特征，突出了利用函数图象沟通自变量与函数值这两个量之间的对应关系，函数图象与解析式的关系，正确运用函数图象信息的能力等都有较高要求。具有较强的综合性。 这样的问题其实是巩固函数知识的很好载体教学中要引起足够的重视。 回忆巩固基础知识：函数图象能清楚地反映出函数中两个量之间的对应关系，这种关系在解析式中的表现就是关于系数的方程或者不等式 提炼归纳解决问题的方法： 这类问题中的结论可分为三类， 一是利用图象或已知条件中的信息（图象经过点（-1，2）），可直接得出的结论，如系数a，c，b2-4ac，等的符号或满足的等式。 二是利用这些符号或不等式可以进一步得出的结论，如b的符号，本题中③2a-b0等。此时,所用的方法是很重要的!如本题中增加一个判断不等式2b-3c+80是否成立，这可由② 4a-2b+c0和图象经过点（-1，2）得到的等式a-b+c=2，消去a得到。三 三是象例2的④判断a+c0，可以根据系数a,c的本质特征结合题意得到解决。 . 基础 方法 能力 ---数学教育教学感悟 舟山市南海实验学校郑伟君 （一）画一画： 如图所示： 在△ABC的边AB上 取一点D,过D点画线段 DE，与边AC相交于点 E, 使△ADE 与△ABC 相似，想一想，你有几 种画法？请简单说说你 的画法。 2． 如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AE＝BE，CD=2AD则有（ ） A. △AED∽△BED B. △AED∽△CBD C. △AED∽△ABD D. △BAD∽△BCD 4、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1, 点D是BC边上的一个动点 (不与B、C重合），在AC 上取一点E，使∠ADE=45°， 设BD=x，AE=y，求y关于 x的函数关系式及自变量x的 取值范围; 5.正方形边长为4, M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。 （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN； （2） 当M点运动到什么位置时， Rt△ABM∽Rt△AMN． 练习：如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C， ∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G． （1） 写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2） 连结FG，如果α＝45°，AB＝ ，AF＝3，求FG的长． 2.逻辑性错误 主要是指违反逻辑规则所产生的推理上与论证上的错误.如虚假论据,不能推出,偷换概念,循环论证,表现为4种命题的混淆,充要条件的错乱,反证法反设条件不真等. 例3.已知三角形ABC中,AD为∠A的平分线,BD＞DC,求证AB＞AC. 六、解题错误分析 A B C D E 3.策略性错误 主要由于解题方向上的偏差,造成思路受阻或解题长度过大,特别是对于考试来说,如果解题思路过于曲折、存在多余的思路回路，即使做对了也因费时费事而不能得正解。 六、解题错误分析 4、心理性错误 是指解题主体虽然具备了解决问题的必要知识与技能，但由于某些心理原因而产生的解题错误。如顺序心理，以及看错题、抄错题、书写丢三落四等。考试中的慌乱急躁、紧张焦虑、粗心大意等非智力因素表现欠佳而造成的过失性错误，也多属于心理性错误。 例4.浙江教材七上作业本(1)p14第6题 不用计算器,判断47的算术平方根在哪两个整数之间,与哪个整数较接近.请写出你的判断过程. 学生解答: 因为, 所以, 即47在整数6和7之间.又因为49-47=2,47-36=11,112,所以 与7较接近. 错误原因:学生用原数与原数与它前后两个平方数的接近程度来估计它们的算术平方根的接近程度. 这种依据的根源是受“非负数的被开方数越大其算术平方根也越大”这一结论的影响。 事实上，原数的增大是线性的，原数与前后两个平