【解析版】河北省衡水中学2013年高考数学六模试卷(理科).docVIP

2013年河北省衡水中学高考数学六模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|﹣5≤2x﹣1≤3，x∈R}，B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}，则A∩B=（　　） 　 A． （0，2） B． 0，2C． {0，2} D． {0，1，2} 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 化简集合A={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，根据两个集合的交集的定义求出 A∩B． 解答： 解：集合A={x|﹣4≤2x≤4，x∈R}={x|﹣2≤x≤2，x∈R}， B={x|x（x﹣8）≤0，x∈Z}={x|0≤x≤8，x∈Z}={ 0，1，2，3，4，5，6，7，8}， ∴A∩B={x|0，1，2}， 故选D． 点评： 本题主要考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题． 　 2．（5分）如果复数是实数，则实数m=（　　） 　 A． ﹣1 B． 1 C． D． 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 把给出的复数分子分母同时乘以1+mi，化为a+bi（a，b∈R）的形式，由虚部等于0可求m的值． 解答： 解：==． ∵是实数，则1+m3=0， 所以m=﹣1． 故选A． 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题． 　 3．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 设所求的双曲线方程是 ，由 焦点（0，6）在y 轴上，知 k＜0，故双曲线方程是 ， 据 c2=36 求出 k值，即得所求的双曲线方程． 解答： 解：由题意知，可设所求的双曲线方程是 ，∵焦点（0，6）在y 轴上，∴k＜0， 所求的双曲线方程是 ，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12， 故所求的双曲线方程是 ， 故选 B． 点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用． 　 4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+sinB=，则角A的大小为（　　） 　 A． 60° B． 30° C． 150° D． 45° 考点： 正弦定理；二倍角的正弦． 专题： 计算题；解三角形． 分析： 由sinB+sinB=，平方可求sin2B，进而可求B，然后利用正弦定理可求sinA，进而可求A 解答： 解：由sinB+sinB=，可得1+2sinBcosB=2 即sin2B=1 因为0＜B＜π， 所以B=45°，又因为a=，b=2， 所以在△ABC中，由正弦定理得：， 解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°， 所以A=30° 故选B 点评： 本题主要考查了同角平方关系及正弦定理在求三角形中的应用，解题时要注意大边对大角的应用，不要产生A角的多解 　 5．（5分）（2012?烟台二模）如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 几何概型． 专题： 常规题型；计算题． 分析： 欲求图象恒在x轴上方的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解． 解答： 解：本题是几何概型问题， 区域E的面积为： S1=， ∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为， 则质点落在区域M内的概率是=． 故选C． 点评： 本题综合考查了二次函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题． 　 6．（5分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 考点： 循环结构． 专题： 图表型． 分析： 题目先给循环变量和点的坐标赋值，打印一次后执行运算x=x+1，y=y﹣1，i=i﹣1，然后判断i与0的关系满足条件继续执行，不满足条件算法结束． 解答： 解：首先给循环变量i赋值3，给点的横纵坐标x、y赋值﹣2和6， 打印点（﹣2，6），执行x=﹣2+1=﹣1，y=6﹣1=5，i=3﹣1=2，判断2＞0； 打印点（﹣1，5），执行x=﹣1+1=0，y=5﹣1=4，i=2﹣1=1，判断1＞0； 打印点（0，4），执行x=0+1=1，y=4﹣1=3，i=1﹣1=0，判断0=0； 不满足条件，算法结束