信号与系统答案资料.doc

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第1章 信号与系统的概述 1.6本章习题全解 1.1已知信号波形,写出信号表达式。 (a) (b) 解:(a)) (2) (3) (4) (5) (6) 解:(1)信号区间在[1,2]之间,振荡频率为,周期为1,幅值按趋势衰减,波形如图1-2-1; (2)信号区间在[-1,1]之间,在[-1,0]区间呈上升趋势,在[0,1]区间呈下降趋势,波形如图1-2-2; 图1-2-1 图1-2-2 (3)信号为正弦信号经时移的叠加而成,由于每次时移间隔为半个周期,所以偶次时移与奇次时移的结果相抵消,结果如图1-2-3; (4)结果如图1-2-4 图1-2-3 图1-2-4 (5)结果如图1-2-5 图1-2-5 (6)结果如图1-2-6 图1-2-6 1.3分别求下列各周期信号的周期 (1) (2) (3) (为正整数,T为周期) 解:(1) 当满足(k为整数)时, 即k=1时,为的周期, 同理,的周期为; 所以的周期为。 (2) 当满足(k为整数)时,,即, 即k=1时,为的周期 (3)根据表达式,可画出信号的波形为 从图中可以看出周期为2T。 1.4求下列表示式的函数值 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 已知 求 解:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 上式中为偶函数,为奇函数 (7) 1.5已知信号的波形如下图1.5所示,试画出下列各信号的波形 (1) (2) (3) 题图1-5 解:(1)先将在横坐标轴上向右平衡3,再进行压缩,得波形如图1-5-1; 图1-5-1 (2)过程及结果如图1-5-2所示; 图1-5-2 (3)过程及结果如图1-5-3所示; 图1-5-3 1.6已知的波形如图1-6所示,试画出的波形。 题图1-6 解:本题有两种求解方式: 解法一:(1)将信号以纵坐标为轴翻褶,得波形 (2)将的波形在横坐标上扩伸2倍,得波形 (3)将的波形向右移动5,得的波形 图1-6-1 解法二:(1)将信号以波形向右移动5/2,得波形 (2)将波形的在横坐标上扩伸2倍,得波形 (3)将的波形以纵坐标为轴翻褶,得的波形; 图1-6-2 1.7求下列函数的微分和积分 (1) (2) (3) 解:(1) (2) (3) 1.8试证明: 证明: 1.9粗略画出题图1.7所示各波形的奇、偶分量 题图1.7 解:(1)根据信号的奇、偶分量的定义,现求出 图1-9-1 图1-9-2 1.10试证明因果信号的奇分量和偶分量之间存在关系式 证明:因为为因果信号 所以, 所以, 所以, 证毕 1.11分别求出下列各波形的直流分量 全波整流; 升余弦函数 解: 求解信号波形的直流分量,实际上即为求解信号的平均值,对于周期信号,只需求一个周期内的平均值即可。 (1)的周期为,所以其直流分量为: (2)因为在一个周期内均值为0,所以 1.12画出下列系统的框图 (1) (2) 解:(1)系统方程两边同除以2,得 图1-13-1 (2) 图1-13-2 1.13判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果性 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 解: (1) , 即系统非线性 即系统为时变系统 由于任意时刻的输出只与时刻的输入有关,而与时刻以后的输入无关,所以系统是因果系统。 所以,该系统是非线性、时变、因果系统。 (2) , 即系统线性 即系统为时变系统 由于任意时刻的输出只与时刻的输入有关,而与时刻以后的输入无关,所以系统是因果系统。 所以,该系统是线性、时变、因果系统。 (3) , 即系统线性 即系统为时不变系统 由于任意时刻的输出只与时刻的输入的微分有关,而与时刻以后的输入无关,所以系统是因果系统。 所以,该系统是线性、时不变、因果系统。 (4) , 即系统非线性 即系统为时不变系统 由于任意时刻的输出只与时刻输入的平方有关,而与时刻以后的输入无关,所以系统是因果系统。 所以,该系统是非线性、时不变、因果系统。 (5) , 即系统线性 即系统为时变系统 当时,,,说明系统在的输出与时刻以后的输入有关,所以系统为非因果系统。 所以,该系统是线性、时变、非因果系统。 (6) , 即系统线性 即系统为时不变系统 系统在的输出与时刻和时刻的输入有关,所以系统为非因果系统。 所以,该系统是线性、时不变、非因果系

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