高一数学导学案：3.1.1 方程的根与函数的零点（人教A版必修1）（ 2013高考）.docVIP

§3.1.1 方程的根与函数的零点 学习目标 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系； 2. 掌握零点存在的判定定理. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P86~ P88，找出疑惑之处） 复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判别式= . 当 0，方程有两根，为 ； 当 0，方程有一根，为 ； 当 0，方程无实根. 复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？ 判别式 一元二次方程 二次函数图象 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：函数零点与方程的根的关系 问题： ① 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . ② 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . ③ 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 根据以上结论，可以得到： 一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 . 你能将结论进一步推广到吗？ 新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）. 反思： 函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？ 试试： （1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 . 小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点. 探究任务二：零点存在性定理 问题： ① 作出的图象，求的值，观察和的符号 ② 观察下面函数的图象， 在区间上 零点； 0； 在区间上 零点； 0； 在区间上 零点； 0. 新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根. 讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析. ※ 典型例题 例1求函数的零点的个数. 变式：求函数的零点所在区间. 小结：函数零点的求法. ① 代数法：求方程的实数根； ② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． ※ 动手试试 练1. 求下列函数的零点： （1）； （2）. 练2. 求函数的零点所在的大致区间. 三、总结提升 ※ 学习小结 ①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理 ※ 知识拓展 图象连续的函数的零点的性质： （1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号. 推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点. （2）相邻两个零点之间的函数值保持同号. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 函数的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若函数在上连续，且有．则函数在上 A. 一定没有零点 B至少有一个零点 C只有一个零点 D零点情况不确定的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 4. 函数的零点为 . 5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为. 课后作业 1. 求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象. 2. 已知函数. （1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点； （2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值. 精品文档 值得下载