高中数学_数列基础知识点和综合练习(含答案)_新人教A版必修5.docVIP

一、等差等比数列基础知识点 （一）知识归纳： 1．概念与公式： ①等差数列：1°.定义：若数列称等差数列； 2°.通项公式： 3°.前n项和公式：公式： ②等比数列：1°.定义若数列（常数），则称等比数列；2°.通项公式：3°.前n项和公式：当q=1时 2．简单性质： ①首尾项性质：设数列 1°.若是等差数列，则 2°.若是等比数列，则 ②中项及性质： 1°.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且 2°.设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且 ③设p、q、r、s为正整数，且 1°. 若是等差数列，则 2°. 若是等比数列，则 ④顺次n项和性质： 1°.若是公差为d的等差数列，组成公差为n2d的等差数列； 2°. 若是公差为q的等比数列，组成公差为qn的等比数列.（注意：当q=－1，n为偶数时这个结论不成立） ⑤若是等比数列， 则顺次n项的乘积：组成公比这的等比数列. ⑥若是公差为d的等差数列, 1°.若n为奇数，则而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）； 2°.若n为偶数，则 （二）学习要点： 1．学习等差、等比数列，首先要正确理解与运用基本公式，注意①公差d≠0的等差数列的通项公式是项n的一次函数an=an+b;②公差d≠0的等差数列的前n项和公式项数n的没有常数项的二次函数Sn=an2+bn;③公比q≠1的等比数列的前n项公式可以写成“Sn=a(1-qn)的形式；诸如上述这些理解对学习是很有帮助的. 2．解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质，但所用的性质必须简单、明确，绝对不能用课外的需要证明的性质解题. 3．巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，例如：①三数成等差数列，可设三数为“a,a+m,a+2m（或a-m,a,a+m）”②三数成等比数列，可设三数为“a,aq,aq2(或，a,aq)”③四数成等差数列，可设四数为“”④四数成等比数列，可设四数为“”等等；类似的经验还很多，应在学习中总结经验. [例1]解答下述问题： （Ⅰ）已知成等差数列，求证： （1）成等差数列； （2）成等比数列. [解析]该问题应该选择“中项”的知识解决， （Ⅱ）设数列 （1）求证：是等差数列； （2）若数列 求证：{}是等比数列. [解析]（1） ②－①得 1）当 2） 由1）、2）知， [评析]判断（或证明）一个数列成等差、等比数列主要方法有：根据“中项”性质、根据“定义”判断，或通过“归纳猜想”并证明. [例2]解答下述问题： （Ⅰ）等差数列的前n项和为 求 [解析]选择公式做比较好，但也可以考虑用性质完成. [解法一]设 ①－②得： [解法二]不妨设 （Ⅱ）等比数列的项数n为奇数，且所有奇数项的乘积为1024，所有偶数项的乘积为 ，求项数n. [解析]设公比为 （Ⅲ）等差数列{an}中，公差d≠0，在此数列中依次取出部分项组成的数列： 求数列 [解析] [评析]例2是一组等差、等比数列的基本问题，熟练运用概念、公式及性质是解决问题的基本功. [例3]解答下述问题： （Ⅰ）三数成等比数列，若将第三项减去32，则成等差数列；再将此等差数列的第二项减去4，又成等比数列，求原来的三数. [解析]设等差数列的三项，要比设等比数列的三项更简单， 设等差数列的三项分别为a－d, a, a+d，则有 （Ⅱ）有四个正整数成等差数列，公差为10，这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数. [解析]设此四数为, 解得所求四数为47，57，67，77 [评析]巧设公差、公比是解决等差、等比数列问题的重要方法，特别是求若干个数成等差、等比数列的问题中是主要方法. 二、等差等比数列题 选择题 1如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ） （A）为常数数列 （B）为非零的常数数列（C）存在且唯一 （D）不存在 .、在等差数列中，,且,成等比数列，则的通项公式为（ ） （A） （B）（C） （D） 3、已知成等比数列，且分别为与、与的等差中项，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 不确定 互不相等的三个正数成等差数列，是a,b的等比中项，是b,c的等比中项，那么，三个数（ ） （A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列 （C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列 已知数列的前项和为,,则此数列的通项公式为（ ） （A） （B） （C） （D） 6、已知，则（ ） （A）成等差数列 （B）成等比数列（C）成等差数列 （D）成等比数列 数列的前项和，则关于数列的下列说法中，正确的个数有（ ） 一定是等比数列，但不可能