2012届江苏省南通,泰州,扬州苏中三市高三第二次调研测试数学试卷及答案(word版).docVIP

2012江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次调研测试题 数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．?，，那么＝ ▲ ． 2． 已知（a∈R，为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则 a= ▲ ．1 3． 若抛物线上的点到焦点的距离为6，则p= ▲ ．函数．在区间上取一，使得的概率为 5． 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 ▲ ．6． 某市评委为某位选手打出分数的茎叶图如图，去掉一个最高分和一个最低分5个数据的 标准差为．（茎表示十位数字，叶表示个位数字） 7． 若执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为 ▲ ． °，那么的最小值是 ▲ ．的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= ▲ ． 10．各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则 ▲ ．上，动点Q在直线l2：上，设线段PQ的中点为，且≤8，则的取值范围是 ▲ ．，以C1各个面的中心为顶点的凸多面体为C2，以C2各个面的中心为顶点的凸多面体为C3，以C3各个面的中心为顶点的凸多面体为C4，依次类推．记凸多面体Cn的棱长为an，则a6= ▲ ． 13．若函数，则函数在（0，1）上不同的零点个数为 ▲．3 °的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D、E分别在半径OA、OB上．，则的最大值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤．．（本小题满分14分） 的最大值为2． （1）求函数在上的单调递减区间； （2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，，求△ABC的面积． 解：（1）由题意，的最大值为，所以．……………………………2分 而，于是，．………………………………………4分 为递减函数，则满足 ， 即．……………………………………………………6分 所以在上的单调递减区间为． …………………………………7分 （2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得． 化简，得 ．………………………………………………………9分 由正弦定理，得，． ① 由余弦定理，得，即． ② …………………11分 将①式代入②，得． 解得，或 （舍去）．…………………………………………………13分 ．……………………………………………………………14分 16．（本小题满分14分） 中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．1）求证：平面； （2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？ 解：（1）连接交于，连接． 因为CE，AD为△ABC中线， 所以O为△ABC的重心，． 从而OF//C1E．………………………………………………………………………………3分 OF面ADF平面， 所以平面．……………………………………………………………………6分 （2）当BM=1时，平面平面．中， 由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC． 由于AB=AC，是中点，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC， 所以AD平面B1BCC1． 而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…………………………………………………9分 因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以≌，所以CMDF． ………11分 DF与AD相交，所以CM平面． CM平面CAM，所以平面平面．………………………………………13分 当BM=1时，平面平面．．（本小题满分14分） 的右焦点为，离心率为. （1）若，求椭圆的方程； （2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，若原点在以线段为直径的圆上． ①证明点A在定圆上； ②设直线AB的斜率为k，若，求的取值范围．（1），c=2，得a=，b=2． 所求椭圆方程为．…………………………………………………………4分 （2）设，则， 故，．………………………………………………6分 ① 由题意，得． 化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上． …………8分 ② 设，则． 将，，代入上式整理，得 ． …………………………………………………………1