彩票方案的优选模型--历年数学建模优秀论文大全.docVIP

彩票方案的模型(通信学院) 周 姝(通信学院) 刘梅娟(通信学院) 指导教师：刘琼荪 参赛单位：重庆大学 参赛时间：2002年9月20(23日 彩票方案的模型,它是度量各种因素对彩民吸引力程度的函数。本文通过层次分析法得到模型中涉及到的各因素的权重值，利用题目所给的数据通过向量的标准化得到各种因素的标准值，利用Matlab软件编程对大量的数据进行了处理。得出序号为4的方案为“传统型”的最优方案，序号为7的方案为“乐透型”的最优方案。 对问题二，应用问题一中计算出的权重值，建立了合理的彩票发行方案的优化模型，通过Matlab软件编程计算得到：在不同彩票发行类型不同中奖概率和前提下的彩票发行最优方案，如表所示： 浮动区间 [0.01，0.03] [0.03，0.04] [0.04，0.05] 单项式 复合式 单项式 复合式 单项式 复合式 最优方案 7/31 7＋1/20 8/25 6+1/21 7/27 6+1/20 0.1114 0.1000 0.1253 0.1276 0.1558 0.1512 由表可知，适当提高的浮动区间，彩票的发行方案更合理，“更好”。 关键字：层次分析，合理度，彩票，传统型，乐透型 1．问题重述 目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。 “传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组0~9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从0~4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如附录表一（X表示未选中的号码）。 “乐透型”常有两种方式――单项型和复合型。单项型比如“33选7”的方案：先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从01~33个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。复合型又比如“36选6+1”的方案，先从01~36个号码球中一个一个地摇出6个基本号，再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。从01~36个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如附录一。 奖项的总奖金比例一般为销售总额的50%，投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如附录表三，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元， 试分析各种不同彩票方案的合理性，并得到更好的彩票发行方案，给彩票管理部门提出建议。并且给报纸写一篇短文，供彩民参考。 2．定义、假设和符号说明 定义： “传统型”：采用“10选6＋1”方案，由6个基本号码和1个特别号码组成，号码可重复，根据单注号码与中奖号码的个数和顺序确定中奖等级的一种彩票 “乐透型”：采用“m选n”（mn）或“m选n+1”方案，方法较灵活，号码不可重复，不考虑号码顺序仅以中奖号码的个数来决定中奖等级的一种彩票 中奖面：对于发行的单注彩票获得的各奖项概率之和，它表示每注彩票中奖的可能性 高项奖，低项奖:高项奖的奖金额为浮动值，它与当期的销售总额有关系，且按比例分配。一般为一等奖、二等奖、三等奖；后面的奖项为低项奖，其单注奖金为固定值奖池：对于某些特定金额的存储仓库，它包含每期最高奖项超出封顶的部分以及奖池的基金，如果最高奖项为空注，所有的最高奖项奖金额滚入奖池假设： 单注规定最高奖项为一等奖，次之为二等奖、三等奖，依次类推，不存在特等奖的情况 若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖“传统型”要求基本号码是连号，首尾相连的情况视为不连续，如axxxxf’视为无奖 单注投注金额为两元，总奖金一般为当期销售总额的50％，且此比例固定不变 低项奖单注奖金固定，高项奖金额按比例分配为浮动值，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元彩票形式多种多样，在此问题中，我们仅讨论“传统型”和“乐透型”两种：合理度，用来评价彩票发行方案合理性的目标函数； ：各种因素对彩票合理度的影响力； ：各种因素对彩票合理度的贡献权重； ：各个奖项的中奖概率； ：各个奖项的设置及奖金（高项奖为比例值，低项奖为金额值）； ：彩票中奖的概率总和； ：影响合理度的每一种因素的标准值； ：彩票方案中设置的最低级奖项，也就是奖项数； ：高项奖的奖项数； ：合理度的几个影响因素通过两两比较得到的判断矩阵； ：判断矩阵的最大特征值； ：判断矩阵的一致性指标； 3．问题分析和模型建立 1）各种奖项的概率计算: “传统型6+11