第章实验误差的分析与估算.docVIP

第1章 实验误差的估算与分析 在实验中，由于实验方法和实验设备的不完善、周围环境的影响，以及测量仪表和人的观察等方面的原因，实验所得数据与被测量的真值之间，不可避免地存在着差异，这在数值上表现为误差。误差的存在是必然的，具有普遍性的。为了减小或消除误差，必须对测量过程和实验中存在的误差进行研究。通过误差估算和分析，可以认清误差的来源及其影响，确定导致实验总误差的主要因素；从而在准备实验方案和研究过程中，正确组织实验过程，合理选用仪器和测量方法，减小或消除产生误差的来源，提高实验的质量。 1.1 实验数据的误差 1.1.1 直接测量和间接测量 根据获得测量结果的方法不同，可以分为直接测量和间接测量。可以用仪器、仪表直接读出数据的测量叫直接测量。例如：用米尺测量长度，用秒表计时间，用温度计、压力表测量温度和压强等。凡是基于直接测量值得出的数据再按一定函数关系式，通过计算才能求得测量结果的测量称为间接测量。例如：测定圆柱体体积时，先测量直径和高度，再用公式，计算出体积，就属于间接测量的物理量。化工基础实验中多数测量均属间接测量。 1.1.2实验数据的真值 真值是指某物理量客观存在的确定值。对它进行测量时，由于测量仪器、测量方法、环境、人员及测量程序等都不可能完美无缺，实验误差难于避免，故真值是无法测得的，是一个理想值。在分析实验测定误差时，一般用如下值替代真值。 ⑴ 理论真值 这一类真值是可以通过理论证实而知的值。如平面三角形内角之和为180°；又如计量学中经国际计量大会决议的值，像热力学温度单位—绝对零度等于－273.15°K；以及一些理论公式表达值等。 ⑵ 相对真值 在某些过程中，常使用精度等级较高的仪器的测量值代替普通测量仪器的测量值的真值，称为相对真值。例如：用高精度的涡轮流量计测量的流量值相对于普通流量计测定的流量值而言是真值。 ⑶ 平均值 平均值是指对某物理量经多次测量算出的平均结果，用它替代真值。当然测量次数无限多时，算出的平均值应该是很接近真值的，实际上测量次数是有限的（比如10次），所得的平均值只能说是近似地接近真值。 3 误差的定义及表示方法 ⒈ 误差的定义 误差是实验测量值（包括直接和间接测量值）与真值（客观存在的准确值）之差。可表示为 误差 = 测得值－真值 误差的大小，表示每一次测得值相对于真值不符合的程度。 ⒉ 误差的表示方法 ⑴ 绝对误差和相对误差 测量值()与真值()之差的绝对值称为绝对误差[()]，即 （1-1） 在工程计算中，真值常用平均值（）或相对真值代替，则式（1-1）可写为 （1-2） 绝对误差虽很重要，但仅用它还不足以说明测量的准确程度。换句话说，它还不能给出测量准确与否的完整概念。此外，有时测量得到相同的绝对误差可能导致准确度完全不同的结果。例如，要判别称量的好坏，单单知道最大绝对误差等于1克是不够的。因为如果所称量物体本身的质量有几十千克，那么，绝对误差1克，表明此次称量的质量是高的；同样，如果所称量的物质本身仅有2～3克，那么，这又表明此次称量的结果毫无用处。 显而易见，为了判断测量的准确度，必须将绝对误差与所测量的值相比较，即求出其相对误差，才能说明问题。 绝对误差()与真值的绝对值之比，称为相对误差，它的表达式为 () = （1-3） 用平均值替代真值，≈，即 ()≈= （1-4） 测量值 =[1±]] （1-5） 需要注意，绝对误差是一个有量纲的值，相对误差是无量纲的真分数。在化工实验中，相对误差常常表示为百分数（%）或千分数（‰）。 ⑵ 算术平均误差与标准误差 ① 次测量值的算术平均误差为 = （1-6） 上式应取绝对值，否则，在一组测量值中，（）值的代数和必为零。 ② 次测量值的标准误差（亦称均方根误差）为 （1-7） ③ 算术平均误差与标准误差的联系和差别。次测量值的重复性（亦称重现性）愈差，次测量值的离散程度愈大，次测量值的随机误差愈大，则值和值均愈大。因此，可以用值和值来衡量次测量值的重复性、离散程度和随机误差。但算术平均误差的缺点是无法表示出各次测量值之间彼