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高三数学单元练习题：不等式（Ⅴ） 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。 1．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 （ ） A．18 B．6 C．2 D．2 2．不等式组的解集是 （ ） A．{x|－1x1} B．{x|0x3} C．{x|0x1} D．{x|－1x3} 3．若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是 （ ） A．（1－a）＞（1－a） B．log1－a（1＋a）＞0 C．（1－a）3＞（1＋a）2 D．（1－a）＞1 4．若a＞b＞1，P＝，Q＝（lga＋lgb），R＝lg（），则 （ ） A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q 5．当时，函数的最小值为 （ ） A．2 B． C．4 D． 6．设，函数，则使的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 （ ） A． B． C． D．2 8．目标函数，变量满足，则有 （ ） A． B．无最小值 C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值 9．对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式都成立的x的取值范围 （ ） A． B． C． D． 10．若ab0，则下列结论中正确的命题是 （ ） A．和均不能成立 B．和均不能成立 C．不等式和（a+）2（b+）2均不能成立 D．不等式和（a+）2（b+）2均不能成立 11．设的最小值是 （ ） A． B． C．－3 D． 12．已知，因式cosx+cosy的最大值为（ ） A．2 B．0 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。 13．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是　　　． 14．若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 . 15．已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。 16．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间有所示的函数关系： “汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是 （L/km） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。 17．（12分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0. 18．（12分）已知集合P=的定义域为Q． （1）若P∩Q≠范围； （2）若方程求实数的取值范围． 19．（12分）已知二次函数f (x)=,设方程f (x)=x的两个实根为x1和x2． （1）如果x12＜x24，且函数f (x)的对称轴为x=x0，求证：x0＞—1； （2）如果∣x1∣2，∣x2—x1∣=2，求的取值范围． 20．（12分）某公司准备推出一个新产品打算拨出款项3万6千元在本地的电视台做广告.当地电视台广告部安排该公司的广告在晚上八点前和九点后做广告晚八点前的广告每秒400元九点后的广告每秒600元每次播出的时间在10到60秒之间根据市场调查研究表明受广告影响的人数依赖于广告播出的时间以及年龄层次受广告影响的人数总是和广告播出的时间成正比例广告时每秒影响各年龄组的人数(千人)估计如表所示现在的要求是广告宣传至少要影响1500000个年轻人2000000个中年人和2000000个老年人该公司也估计了在第一个月内受广告影响的人中每10个年轻人中有1人、20个中年人中1人、50个老年人中1人将购买一件新产品〈并且假设没有一个人第二次再买〉第一个月的销售额最大 （1）判断f (x)在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论； （2）解不等式:； （3）若f (x)≤对所有x∈[—1，1]，∈[—1，1]恒成立，求实数t的取值范 围． 22．（14分）2006年5月3日进行抚仙湖水下考古，潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行考察，氧气瓶形状如图，其结构为一个圆柱和一个圆台的组合(设氧气瓶中氧气已充满，所给尺寸是氧气瓶的内径尺寸)，潜水员在潜入水下米的过程中，速度为米／分，每分钟需氧量与速度平方成正比(当速度为1米／分时，每分钟