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《二次函数》章节知识点复习建议 丹阳实验学校 王夕云 作为初中阶段数学学习的主要内容，二次函数是函数内容中最重要、也是学生掌握、灵活运用最困难的部分其概念、性质、图像与其他数学知识有着广泛的联系，在实际生活和生产应用，具有鲜明的数学模型作用因此二次函数在各地中考试卷中普遍分量较重灵活考查函数关系式的建立和转化能力 3、结合实际问题背景考查二次函数的建模：此类问题多结合现实背景，考生需要将题目中的语句转化为数学语言，利用二次函数建立函数模型，解决简单的实际问题。 4、综合考查函数知识和函数思想主要体现在与方程、不等式知识的横向联系，动态几何问题的应用及侧重函数的意义、性质、思想和方法等方面。 二、学生应掌握的知识要点 1、形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0）的函数，那么y叫做x的二次函数。 二次函数的解析式有三种，分别为： 一般式：，：（），：（）（），， ③当x=2时，y=4a+2b+c ④当x= -2时，y=4a-2b+c …… 以上知识要点可以通过列表比较、区别加强理解和记忆，附表如下： 性质 一般式：：（），：（）（），，，，， 直线 直线x= 顶点坐标 （，）（，），？） 最大（小）值 当a0时，y有最小值；当a0时，y有最大值；当x取顶点横坐标时，函数最大(小)值是顶点纵坐标 与x轴的交点个数及坐标 与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）0；与x轴有一个交点=0与x轴没有交点 0 与y轴的交点个数及坐标 有且只有一个交点（0，？） 函数值y的增减性 当a0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小 函数值的正负性 图像在x轴上方部分函数值为正；图像在x轴下方部分函数值为负； 平移规律 x轴方向（）（） 0时，图像全在x轴上方，即y恒大于0 当满足a0， 0时，图像全在x轴下方，即y恒小于0 对上表格内容做如下解释： ①一般地，将y=ax2沿y轴（）（），（）（）（），，（），（）．，，，，，开口向______,对称轴方程_____________,顶点坐标_______ ,它是最____点；与x轴有____个交点，交点坐标为_____________；与y轴的交点为_____________；在x轴上截得的长度为______；当x______时y随x的增大而减小；当x满足______时，y0；若它与直线y= kx-6只有一个交点，则k=______；将图象沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴向下得到平移个2单位，得到新二次函数的解析式为_____________；与它关于原点对称的抛物线的解析式为_____________； （此题设计意图：通过问题串的形式展现知识点，学生在回答这些问题的同时也就是复习知识点，巩固知识的时候，学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为复习知识点扫清障碍。） 例题2：已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④2a+b=0；⑤9a+3b+c 0 ⑥，（的实数）其中正确的结论有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 （设计意图：本题虽是一道选择题，但它包含了二次函数图象和性质的大多数知识点对学生的识图能力、挖掘信息的能力、综合运用知识的能力要求较高，通过对此题的思考、分析、总结经验，学生对二次函数知识点的理解运用会更上一个层次。） 三、复习时要注意的问题 1.抓好基础训练 有关二次函数的解析式的种形式需要牢牢记住并深刻理解，种形式解析二次函数的图 3.重视数形结合思想 本章的数学思想方法有：从特殊到一般的思想、数形结合的思想、函数思想、建模思想等，其中最重要的是数形结合的思想。学生在这一方面比较薄弱，往往是题目要求画图了才画图，比较被动，不能形成主动画图解题的习惯。学生可以从图象中识别出抛物线关于哪条直线对称，但对主动应用抛物线的对称性解题却有一定的困难。教师应加强这一方面的训练，并在研究函数增减性的时候，教会学生利用图象来解释和记忆。 四、二次函数易错点及原因分析 例1.函数图象是抛物线，则＝ . 错解：根据题意，=2 得m=1； 原因：忽视y＝ax2＋bx＋c 中的a≠0。应强调概念的内涵。 例2.一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 my=0解出x=10和-2，得到答案距离是铅球y=x2－x+5， 问题：（1）当0≤x≤4时，y的取值范围是 。 （2）当0≤y≤5时，x的取值范围是 。 错解：把x=0和4分别代入解析式得到5